Óbítáìlì ọsọ: equéèsì vis-viva

Olee ọsọ nke ụgbọelu ụkwụ na-akpụgharị? Kpọtụrụ m ka ọ dị nso n’ụdị ụwa ahụ na ka ọ dị ukwuu n’okporo ụzọ ya, ma ọ bụ otu equation dị mkpirikpi ga-aza ajụjụ ebe ọ bụla n’ụzọ ya. Ndị na-eme atụmatụ ọrụ ji ya eme ihe kwa ụbọchị.

Otu equation dị mkpirikpi na-enye ọsọ ebe ọbụla n’okporo ụzọ.

Nlegharị anya

Ihe ọbụla na orbit bụ mgbe niile n’ịgbanwe elu maka ọsọ, dị ka onye na-agba ụkwụ na half-pipe.

• Ọ na-abịakwute n’ebe ahụ, ọ na-agba ọsọ.
• Na-akpụga n’ebe ahụ, ọ na-agbada.

Na saịndbọsọ ahụ, ọla edo aịkọn gosiri ọsọ: ogologo aịkọn, n’ụzọ dị ngwa; obere aịkọn, n’ụzọ dị mfe. Kpọtụ ya ka ọ na-eto mgbe ahụ ahụ na-akpụgharị n’ime, ma wepụ ya mgbe ọ na-agbago n’ọnụ.

Ụwa na-eme ihe dị ka nke ahụ, n’ụzọ dị mfe naanị n’ihi na orbit ya bụ ihe dịka ọkara: ọ na-agagharị ihe dịka 30.3 km / s na mmalite Jenụwarị na ihe dịka 29.3 km / s na mmalite Julaị.

Mara

vis-viva equation (“living force”, okwu ochie maka enwiri) na-enye ọsọ n’ebe ọbụla:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: ọsọ
• μ: ọ̀dọ̀ etiti nke paráèlụ̀ (GM)
• r: n’ebe dị ugbua site na etiti nke ọfụụ
• a: semi-major axis nke orbit

Chekwaa ya:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). Nke ahụ bụ ọsọ n’okporo ụzọ site na agụụ Newton.
• N’ebe periapsis, r bụ nke nta, yabụ 2/r bụ nke kacha nta na v bụ nke ngwa.
• N’ebe dị anya n’ụzọ ewepụtụ (a → ∞): v = √(2μ/r). Nke ahụ bụ ọsọ escape, a ga-akọwa ya n’ụdị isiokwu ọzọ.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. Na aphelion r = 152.1 nde km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 km/s.

Onyenwe

Vis-viva bụ ike nchekwa na disguise. Óbītị̀lị enwé ike (enwé ike kwa kilo) bụ

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Kinetic plus potential energy bụ ike na-adịgide n’ime orbit ahụ ma dabere naanị na a. Dozie maka v na ị ga-enwe vis-viva. Ihe kpatara:

• Ọnụọgụgụ nke ε na-egosipụta orbit: ọnwụ maka ellipses, zero maka parabola, positive maka hyperbola.
• Na ọbụla n’ebe dịpụrụ adịpụ, ọsọ ahụ na-ekpebi a. Nke a bụ ihe mere engine ọ bụla na-ekpo ọkụ n’otu oge na-agbanwe nha nke orbit niile, na ihe kpatara akwụkwọ ndị ọzọ nwere ike ịgwa banyere Delta-v budgets.

Apsis ọsọ na-eso site na vis-viva na r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Ihe ha na-eme bụ v_p · v_a = μ/a = v_circ², ya mere ọsọ nke ọkpụkpụ bụ jiometrik n’etiti nke abụọ, ọ bụghị aritmetik n’etiti. Na-aza ajụjụ ahụ.