Орбитална брзина: vis-viva једначина

Колико брзо се креће свемирски брод? Реци ми колико је удаљен од планете и колико је велика његова орбита, а једна кратка једначина одговара на питање било где дуж његовог пута. Планери мисија их користе свакодневно.

Једна кратка једначина даје брзину било где дуж орбите.

Погледај.

Све у орбити је увек размена висине за брзину, као скејтбордер на полуцеви.

• Када се ближи врху, његова брзина се повећава.
• Када се кретање одвија споро, то је и повољно.

У песковитим пределима, жута стрелица показује брзину: дуга стрелица, брзо; кратка стрелица, споро. Погледајте како расте док се тело љуља, и смањује се док се пење.

Земља ради исто, само нежно јер је њена орбита скоро кружна: креће се око 30,3 km/s почетком јануара и око 29,3 km/s почетком јула.

Разумем.

vis-viva једначина („животна сила“, стара реч за енергију) даје брзину у било којој тачки:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• брзина
• μ: гравитациони параметар централног тела (GM)
• r: тренутна удаљеност од центра централног тела
• a: велика полуоска орбите

Проверите:

• круг (Р = а): v = √(μ/а). То је кружна брзина из Њутнове лекције.
• Период, r је најмањи, тако да је 2/r највећи и v је најбржи.
• Веома далеко на путу за бег (a → ∞): v = √(2μ/r). То је брзина бега, која ће бити описана у следећој лекцији.

Пример: Земља око Сунца, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149,6 милиона km. На афелију r = 152,1 милиона km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

Господару.

Виш-вива је конзервација енергије у маски. Специфична орбитална енергија (енергия по килограму) је

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Кинетичка и потенцијална енергија су константне дуж орбите и зависе само од a. Реши за v и добићеш vis-viva. Последствије:

• • Да. знак Елемент ε класификује орбиту: негативан за елипсе, нула за параболе, позитиван за хиперболе.
• На било којој датој удаљености, брзина сама по себи одређује a. То је разлог зашто један мотор сагорева у једној тачки мења величину целе орбите, и зашто следеће лекције могу говорити о делта-в буџетима.

Брзине апсиде следе из vis-viva са r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Њихов производ је v_p · v_a = μ/a = v_circ², тако да је кружна брзина геометријска средња вредност од два, а не аритметичка средња вредност. То је одговор на питање како.