ئوربىتىدا تېزلىك: vis-viva تەڭلىمىسى

ئايروپىلان قانچە تېز ماڭىدۇ؟ بۇ يەردىكى ھەممە ئادەمنىڭ ئائىلىسى، ئۆي-مۈلۈكى ۋە باشقا مال-مۈلكى بار بولۇپ، ئۇلارنىڭ ھەممىسى بىر يەرگە توپلىنىپ، بىر جايدا ياشايدۇ. ھەر كۈنى ئون مىڭلىغان كىشىلەر بۇ يەرگە كېلىدۇ.

بىر قىسىم مەشغۇلاتچىلار ھەر قانداق تور بېكەتنى مەشغۇلات قىلىشقا ماسلىشىدۇ.

كۆرۈڭ

سىزىقنىڭ ھەر بىر تەرىپىدە بىردىن كۆپ ساندىكى سىملار بار بولۇپ، ئۇلارنى بىر-بىرىگە باغلاپ تۇرىدۇ.

• يەنى، بىر تەرەپتىن، ئۇزۇنلۇقى چوڭقۇرلۇقىغا تەڭ بولسا، ئۇزۇنلۇقى كىچىك بولىدۇ.
• يىراقلاپ بارغاندا، ئۇ ئاستا يۈرۈشكە باشلايدۇ.

سىزىقلىق رايوندا قىزىل ئوق تېزلىكنى كۆرسىتىدۇ: ئۇزۇن ئوق تېز، قىسقا ئوق ئاستا. سىز كۆزىڭىزنى ئاچسىڭىز، ئۇ يەردە بىر ئادەمنىڭ چىرايىغا ئوخشايدىغان بىر نەرسە كۆرۈنىدۇ.

يەر شارىمۇ ئوخشاشلا شۇنداق قىلىدۇ، پەقەت ئۇنىڭ ئوربىتىسى بەكلا تۈز بولۇپ، ئۇ بىرىنچى ئاينىڭ باشلىرىدا سەككىز مىنۇتقا 30.3 كىلومېتىر، ئىككىنچى ئاينىڭ باشلىرىدا سەككىز مىنۇتقا 29.3 كىلومېتىر تېزلىكتە يۈرۈپ تۇرىدۇ.

چۈشەن

vis-viva تەڭلىمى (“يېڭى كۈچ”، ئېنېرگىيە ئۈچۈن ئىشلىتىلگەن قەدىمكى سۆز) ھەرقانداق بىر نۇقتىدىكى تېزلىكنى كۆرسىتىدۇ:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• تېزلىك
• μ: مەركىزىي ئەزانىڭ گىراداتسىيە پارامېتىرى (GM)
• r: ھازىرقى مەركىزىي ئەزانىڭ مەركىزىدىن بولغان يىراقلىق
• a: ئوربىتىنىڭ يېرىم چوڭ تۈزلەڭلىكى

تەكشۈر:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). بۇ نىيۇتوننىڭ مەشھۇر قانۇنىدىن كەلگەن.
• ئەتراپىدا2/r ئەڭ چوڭ، v ئەڭ تېز.
• Very far away on an escape path (a → ∞): v = √(2μ/r). بۇ يازما كېيىنكى ئەسىرلەردە كۆپ قېتىم تەرجىمە قىلىندى.

Worked example: Earth around the Sun, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 million km. 152.1 مىليون كىلومېتىردا:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁸)) ≈ 29.3 km/s.

باشلىغۇچى

ۋىس-ۋېۋا، ئېنېرگىيەنى ساقلاشنىڭ يوشۇرۇن ئۇسۇلى. نىسپىي ئوربىتىلىق ئېنېرگىيە (كىلوگرامغا بولغان ئېنېرگىيە)

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

پىلانېتلار تەبىئىي ھەمراھلىرى بىلەن بىرلىكتە ئوكياننىڭ سىرتىدا تۇرىدۇ ۋە ئۇلارغا تەسىر كۆرسىتىدۇ. سىز v نى ھەل قىلسىڭىز vis-viva بولىدۇ. نەتىجىلەر:

• سىز ئىز ε نىڭ ئوربىتىدا: ئېلىپس ئۈچۈن مەنىۋى، پارابۇل ئۈچۈن سۈپۈرگە، گېپېربول ئۈچۈن مۇناسىۋەتلىك.
• ھەر بىر رېئاللىقنىڭ ئۆزىگە خاس بولغان بىر خىل ئىپادىلىنىش شەكلى بار. بۇ يەردە بىر نەچچە خىل تىپتىكى ۋىتامىنلار بار بولۇپ، ئۇلارنىڭ ھەممىسى ئادەم بەدىنىگە پايدىلىق بولغان ۋىتامىنلاردۇر.

Apsis speeds follow from vis-viva with r = a(1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e))،   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Their product is v_p · v_a = μ/a = v_circ², so the circular speed is the geometric mean of the two, not the arithmetic mean. بۇ سوئالغا جاۋاب بېرىشكە تىرىشىمىز.