Xawaaraha wareega: isku-dhafka vis-viva

Sidee u dhaqso badan tahay diyaaradda hawada ee socda? I sheeg sida fog oo ka ah dhulka iyo sida weyn ee orbital ah, iyo mid iskutallaabta gaaban jawaabta su’aasha meel kasta oo ku hareeraysan jidka. Mission qorshayaasha isticmaalaan maalin kasta.

Mid ka mid ah iskutallaabta gaaban siiyaa xawaaraha meel kasta oo ku hareeraysan orbit.

Fiiri

Wax kasta oo orbit waa waliba sare u ganacsiga xawaaraha, sida skateboarder on a badh-pipe.

• Markay u dhowdahay jirka dhexe, waxay sii kordheysaa.
• Ka soo degitaanka fog, waxay hoos u dhacaan.

Sandbox-ka, salka madow wuxuu muujinayaa xawaaraha: salka dheer, dhaqso; salka gaaban, degdeg. Fiiri sida ay u koraan sida jirka swings in, iyo hoos u sida uu u safraa.

Dhulka waxba ma aha, oo kaliya si fudud sababtoo ah orbits waa in ka badan wareegsan: waxay u dhaqdhaqaaqaan ku saabsan 30.3 km / s bishii Janaayo ee hore iyo ku saabsan 29.3 km / s bishii Luulyo ee hore.

Fahan

Isku-dhafka vis-viva (“xawaare nool”, erey hore oo loogu talagalay tamarta) wuxuu siiyaa xawaaraha meel kasta:

v = √( μ · (2/r − 1/a) )

• v: xawaare
• μ: xarafka xoogga jirka dhexe (GM)
• r: masaafada hadda ka mid ah xarunta ee jirka dhexe
• a: xarigga wareega

Tijaabi:

• Circle (r = a): v = √(μ/a). Taasi waa xawaaraha wareega ka akhriska Newton.
• Marka periapsis, r waa ugu yar yahay, sidaa darteed 2/r waa ugu weyn iyo v waa ugu dhaqsaha badan.
• Wax yar oo ka fog jidka ka bax (a → ∞): v = √(2μ/r). Taasi waa xawaaraha ka bax, ku qoran fasalka soo socda.

Mid ka mid ah tusaalooyinka shaqada: Dhulka qorraxda ku wareegsan, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s², a = 149.6 milyan km. Marka aphelion r = 152.1 milyan km:

v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 km/s

Hoose

Vis-viva waa kaydinta tamarta in qarsoon. Tamarta orbital gaar ah (dhaqdhaqaaqa kiloga) waa

ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)

Kinetic iyo awoodda tamarta waa joogto ah oo ku hareeraysan orbit iyo ku xiran tahay kaliya a. Xalka v iyo waxaad ka heli vis-viva. Dhacdooyin:

• La calaamad ee ε kala saaro orbit: negative for ellipses, zero u parabola, positive u hyperbola.
• Marka ay jiraan meel kasta oo la siiyay, xawaaraha keliya go’aamiya a. Tani waa sababta oo ah mashiinka kaliya ku gubay meel ka mid ah ayaa isbeddelaya cabbirka orbit oo dhan, iyo sababta waxbarashada soo socda ay ka hadli karaan delta-v miisaaniyadda.

Apsis dhaqdhaqaaqa ka dib vis-viva la r = a (1 ± e):

v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)),   v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))

Wax soo saarkoodu waa v_p · v_a = μ/a = v_circ², sidaa darteed dhaqdhaqaaqa wareegga ah waa * midabka * dhexdhexaadka labada, maaha dhexdhexaadka xisaabta. Taasi waxay jawaabaysaa su’aasha isku day.