આ પાઠ Local Solar System ફાઉન્ડેશન ટીમના સભ્ય દ્વારા તૈયાર કરવામાં આવ્યો હતો અને યોગ્ય સમીક્ષક દ્વારા સુધારી શકાય છે. શું તમે આ વિષયમાં યોગ્ય છો? ફેરફાર માટે સૂચન કરો
કક્ષા સેન્ડબોક્સ
આખું પાનું ખોલોકક્ષા શું છે? બોલને બાજુએ ફેંકો અને તે જમીન પર વળ્યો જાય છે. તેને ઝડપથી ફેંકો અને તે વધુ દૂર ઉતરશે. તેને પૂરતી ઝડપથી ફેંકો અને તેની નીચેની જમીન તેના પડવા જેટલી ઝડપથી વળશે, એટલે કે તે ક્યારેય પણ ઉતરતો નથી: તે ગ્રહની આસપાસ પડતો રહે છે અને હંમેશા ભૂલ કરે છે. એ એક કક્ષા છે. ઉપગ્રહને કંઇપણ પકડી શકતુ નથી; તે સતત પડી રહ્યુ છે.
શું થાય છે:
આનો પ્રયત્ન કરો
પાછળ પડી જાય છે ઓર્બિટ્સ છૂટાં પડો
·
કક્ષાને સુધારો (કક્ષીય તત્વો અને કેપ્સરના કાયદાઓ)
ખગોળશાસ્ત્રીઓ પાંચ સંખ્યાઓ સાથે કક્ષાનું વર્ણન કરે છે જેને કક્ષીય તત્વો કહે છે. તેમને અહીં બદલો; ઉપરની ઊંચાઈ અને ઝડપ અનુસરે છે.
તે કેવી રીતે વાપરો
- બાજુની ઝડપ
- આ એક નિયંત્રણ શું થાય છે તે નક્કી કરે છે. ઘણું ધીમે તો પાછળ પડશે. બહુ ઝડપથી તો વક્રમાં ફરશે. ઝડપી તો અર્ધચંદ્રમાં બહાર નીકળી જશે. છૂટવાની ઝડપ કરતા ઝડપી તો હંમેશા માટે ચાલ્યા જશે. સ્લાઇડર નીચેની રંગીન પટ્ટી પસંદ થયેલ ઊંચાઈ પર દરેક શરૂઆત ક્યાં થાય છે તે બતાવે છે.
- ઊંચાઈ
- જ્યાં તે શરૂ થાય છે. ઊંચે, ગુરુત્વાકર્ષણ નબળું છે, એટલે કે ઓર્બિટમાં રહેવા માટે ધીમી ઝડપ પૂરતી છે.
- સમય ઝડપ
- વાસ્તવિક કક્ષાઓ કલાકો, દિવસો અથવા વર્ષો લે છે, તેથી સમય અહીં ઝડપથી ચાલે છે. સમય ×1,000 નો અર્થ એ થાય કે સ્ક્રીન પરની દરેક સેકન્ડ અંતરિક્ષમાં 1,000 સેકંડ (આશરે 17 મિનિટ) છે. ગ્રહનું ફરવું એ જ પ્રમાણે ઝડપી બને છે. બતાવેલ સંખ્યા હંમેશા વાસ્તવિક હોય છે.
- જમીન ટ્રેક
- જમીન પર સોનાની રેખા એ સેટેલાઇટ નીચે સીધો માર્ગ છે. પૃથ્વી કક્ષા નીચે ફેરવે છે, એટલે દરેક દોડ અલગ અલગ જગ્યાઓ ઉપરથી પસાર થાય છે.
- સોનાની તીર
- તે કઇ દિશામાં ખસે છે અને કેટલી ઝડપથી: જેટલી લાંબી તીર, તેટલી ઝડપી.
- આજુબાજુ જુઓ
- દેખાવ ફેરવવા માટે ખેંચો, નાનામોટાપણા માટે સરકાવો અથવા પીંછી કરો. ઘાટી જાળી એ પૃથ્વીના ભૂમધ્ય રેખાનું સમતલ છે (અથવા, સૂર્યની આસપાસ, પૃથ્વીની કક્ષાનું સમતલ).
માહિતી કોષ્ટક (લખાણ વૈકલ્પિક)
| સમય પગલું | હવે સૂર્યથી દૂર | હવે ઝડપ |
|---|
અંતરિક્ષયાન કેટલી ઝડપે ચાલે છે? મને કહો કે તે ગ્રહથી કેટલું દૂર છે અને તેની કક્ષા કેટલી મોટી છે, તો એક ટૂંકું સમીકરણ તેના માર્ગ પર કોઈપણ જગ્યાએ સવાલનો જવાબ આપે છે. મિશન પ્લાનર્સ તેને દરરોજ ઉપયોગ કરે છે.
એક ટૂંકું સમીકરણ કક્ષા સાથે કોઇપણ જગ્યાએ ઝડપ આપે છે.
જુઓ
કક્ષામાં કોઈ પણ વસ્તુ હંમેશા ઝડપ માટે ઉંચાઈ બદલે છે, જેમ કે એક સ્કેટબોર્ડર અડધી પાઇપ પર.
- કેન્દ્રીય શરીરની નજીક પડતાં તે ઝડપથી વધે છે.
- ઊંચાઈએ ચઢતાં તે ધીમે પડે છે.
સેન્ડબોક્સમાં પીળી તીર ઝડપ બતાવે છે: લાંબી તીર, ઝડપી; ટૂંકી તીર, ધીમી. શરીરમાં પ્રવેશતા જ તે વધે છે અને બહાર નીકળતા જ ઘટે છે.
પૃથ્વી પણ આ જ કરે છે, માત્ર થોડુંક વધારે, કારણ કે તેની કક્ષા લગભગ વક્ર છે: તે જાન્યુઆરીની શરૂઆતમાં 30.3 કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે અને જુલાઈની શરૂઆતમાં 29.3 કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ગતિ કરે છે.
સમજો
વિસ-વિવા સમીકરણ (“જીવંત શક્તિ”, ઊર્જા માટે જૂનો શબ્દ) કોઈપણ બિંદુ પર ઝડપ આપે છે:
v = √( μ · (2/r − 1/a) )
- v: ઝડપ
- μ: કેન્દ્રીય શરીરનો ગુરુત્વાકર્ષણ પરિમાણ (GM)
- r: કેન્દ્રીય શરીરના કેન્દ્રથી વર્તમાન અંતર
- a: કક્ષાની અર્ધ- મુખ્ય અક્ષીસ
ચકાસો:
- વક્ર (r =a): v = √(μ/a). આ ન્યુટનના પાઠમાંથી પ્રાપ્ત થયેલ સપાટીની ઝડપ છે.
- પર્યાપ્તિ પર, r સૌથી નાનું છે, એટલે 2/r સૌથી મોટું છે અને v ઝડપી છે.
- ઘેર જવાના માર્ગ પર ખૂબ દૂર (a → ∞): v = √(2μ/r). આ એસ્કેપ સ્પીડ છે, જેને આગળના પાઠમાં આવરી લેવામાં આવશે.
કામ કરેલ ઉદાહરણ: પૃથ્વી સૂર્યની આસપાસ, μ = 1.327 × 10¹¹ km³/s²,a= 149.6 મિલિયન કિમી. અક્ષીય r = 152.1 મિલિયન કિમી પર:
v = √(1.327 × 10¹¹ × (2/1.521 × 10⁸ − 1/1.496 × 10⁹)) ≈ 29.3 કિમી/સેકન્ડ.
માસ્ટર
વિસ-વિવા એ ઊર્જા સંરક્ષણની છુપાયેલી રીત છે. ચોક્કસ કક્ષાની ઉર્જા (કિલોગ્રામ દીઠ ઉર્જા) છે
ε = v²/2 − μ/r = −μ / (2a)
કીનેટિક બલ્બ પીએલએ કક્ષા સાથે સ્થિર છે અને ફક્ત a પર આધારિત છે. v માટે ઉકેલ અને તમને vis-viva મળે છે. પરિણામો:
- ε નો સૂચક કક્ષાને વર્ગીકૃત કરે છે: અર્ધચંદ્ર માટે નકારાત્મક, પૅરાબોલા માટે શૂન્ય, હાયપરબોલા માટે ધન.
- કોઈ પણ દૂરતા પર, માત્ર ઝડપ જ aને નક્કી કરે છે. આ જ કારણ છે કે એક જગ્યાએ એક એન્જિન બળી જાય તો સમગ્ર કક્ષાનું માપ બદલાઈ જાય છે અને આગામી પાઠમાં આપણે ડેલ્ટા-વી બજેટ વિશે વાત કરી શકીએ છીએ.
વિસ્વિવા માંથી એપ્સિસ ઝડપો r =a(1 ± e) સાથે અનુસરશે:
v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)), v_a = √(μ/a · (1−e)/(1+e))
તેમની ઉત્પત્તિ v_p · v_a = μ/a = v_circ² છે, એટલે કે વક્રી ગતિ એ બંનેનો જ્યોતિષીય સરેરાશ છે, અંકશાસ્ત્રીય સરેરાશ નથી. આ સવાલનો જવાબ છે.
પ્રયત્ન કરો
કેન્દ્રીય શરીર તરીકે સૂર્ય સાથે,a= 1 au અને e = 0 સુયોજિત કરો. ઝડપ નોંધો. હવે e ને 0.6 પર વધારો અને તે નંબર સાથે ઝડપી અને ધીમી ઝડપોની સરખામણી કરો. શું બેનો સરેરાશ વક્રી ઝડપને સમાન છે?
મહાન, પડકારો એ જ છે જ્યાં શીખવાનું બંધાય છે.
ઝડપી પ્રશ્નપત્ર
3 ઝડપી પ્રશ્નો. જો તમે સાચા છો તો જોવા માટે જવાબ પસંદ કરો.
-
વિસ-વિવા સમીકરણમાં, જેમ જેમ શરીર કેન્દ્રીય શરીરની નજીક જતું જાય છે તેમ તેમ તેની ઝડપમાં શું થાય છે?
- A તે વધે છે
- B તે ઘટે છે
- C તે અચળ રહે છે
- D તે શૂન્ય બને છે
જવાબ બતાવો
A. તે વધે છે
-
વક્રી કક્ષા (r =a) માટે, વિસ-વિવા આપે છે:
- A v = √(2μ/r)
- B v = √(μ/r)
- C v = μ/r
- D v =0
જવાબ બતાવો
B. v = √(μ/r)
-
પૃથ્વી સરેરાશ રીતે 29.8 km/s ની આસપાસ સૂર્યની આસપાસ ખસેડે છે. અંતરે કેટલી ઝડપથી?
- A 29.3 કિમી/સે
- B 30.3 કિમી/સે
- C 35 કિમી/સે
- D 42 કિમી/સે
જવાબ બતાવો
B. 30.3 કિમી/સે v_p = √(μ/a · (1+e)/(1−e)) e = 0.0167 સાથે લગભગ 30.3 km/s આપે છે.
લીટી સમાપ્ત કરો
- ઇન્ટરેક્ટિવ સાથે રમાયેલ
- પાઠ વાંચો
- પડકાર પૂર્ણ કર્યો
- પ્રશ્નપત્ર લીધુ
આ ઉપકરણ પર તમારી પ્રગતિમાં તેને સંગ્રહ કરવા માટે પાઠ પૂરો થયેલ છે એમ ચિહ્નિત કરો.
પાઠ પૂરો થયો. સારું કર્યું!
આગળનું ઉપર છૂટવાની ઝડપઆ શિક્ષણમાં શબ્દો
સ્ત્રોતો
- JPL SSD: astrodynamic parameters (GM of the Sun)
- NASA JPL, Basics of Space Flight, Chapter 3: Gravity and Mechanics
- NASA NSSDCA Planetary Fact Sheet (orbital velocities)
આ શિક્ષણની લાઇસન્સ CC BY-SA 4.0 છે.