છૂટવાની ઝડપ

બોલને ઉપર ફેંકો અને તે પાછો આવે છે. તેને પૂરતી મજબૂત રીતે ફેંકો અને તે ક્યારેય નથી થતું. પૃથ્વી પર આ ઝડપ પ્રતિ સેકન્ડ 11.2 કિલોમીટર છે અને તેને પહોંચવા માટે રોકેટ્સ એટલા મોટાં હોય છે.

પૂરતી ઝડપથી, અને ફેંકાયેલ વસ્તુ પાછી ક્યારેય આવતી નથી.

જુઓ

બોલને ઉપર ફેંકો અને તે પાછો નીચે આવે છે. તેને ઝડપથી ફેંકો, તે પાછું પડતા પહેલા ઊંચે જાય છે. શું એવી ઝડપ છે કે જે પાછી ક્યારેય નથી આવતી?

હા તેને escape speed (અથવા escape velocity) કહેવાય છે. ઓછામાં ઓછું એટલી ઝડપથી જાઓ, તમને કંઈપણ ધીમી ન પાડે અને ગુરુત્વાકર્ષણ તમને પાછા ખેંચી શકશે નહીં.

દુનિયા	સપાટીમાંથી છટકી જવાની ઝડપ
ચંદ્ર	2.4 કિમી/સે
માર્ચ	5.0 કિમી/સે
પૃથ્વી	11.2 કિમી/સે
બ્રહ્માંડ	59.5 કિમી/સે
સૂર્ય	617.6 km/s

ચંદ્રની છૂટવાની ઝડપ પૃથ્વીની ચોથા ભાગથી ઓછી છે. આ એક કારણ છે કે ચંદ્રથી અવકાશમાં વસ્તુઓ મોકલવા માટે ઉપયોગી સ્થળ બની શકે છે.

કેનોન સાધનમાં, ચંદ્ર લાવેલો છે. વાંચવામાં બતાવેલ છૂટવાની ઝડપની નીચે અને ઉપર ઝડપોનો પ્રયત્ન કરો.

સમજો

છૂટકો ત્યારે થાય છે જ્યારે શરીરની ગતિશીલ ઉર્જા ગુરુત્વાકર્ષણ “ખુલ્લી”માંથી બહાર નીકળવા માટે પૂરતી હોય છે. અણુઓની સંખ્યાને અણુઓના વજન સાથે સરખાવી શકાય છે.

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

વક્રી ગતિ √(μ/r) સાથે સરખામણી કરો: છૂટવાની ઝડપ હંમેશા √2 ≈ 1.414 વખત સમાન અંતર પરની વક્રી ગતિ છે.

બે મહત્વપૂર્ણ બાબતો:

1. તે તમારી વસ્તી પર આધારિત નથી. એક પથ્થરને અને એક અંતરિક્ષ જહાજને એકસરખી ઝડપની જરૂર છે. (ખાસ કરીને અંતરિક્ષયાનને વધારે ઊર્જા જરૂરી છે.)
2. તે તમારી શરૂઆત પર આધારિત છે. બહાર નીકળવું સરળ છે. ભૂસ્થિર કક્ષાની ઊંચાઈથી પૃથ્વીની છૂટવાની ઝડપ ફક્ત 4.3 કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે.

રોકેટ્સ ક્યારેય 11.2 કિલોમીટર પ્રતિ સેકન્ડની ઝડપે ફૂંકાય છે. તેઓ ધીમે-ધીમે ચઢી રહ્યા છે અને તેમની એન્જિન સતત ધકેલી રહી છે. છૂટવાની ઝડપ એ શક્તિ વગરની વસ્તુ માટે જરૂરી ઝડપ છે, જેમ કે કેનોનબોલ.

માસ્ટર

સ્પષ્ટ કક્ષા ઊર્જા ε = v²/2 − μ/r ની દ્રષ્ટિએ, છૂટવાનો અર્થ ε ≥0છે. ε =0પર ચોક્કસપણે માર્ગ એક પૅરાબોલા છે અને ઝડપ અનંતતા પર શૂન્ય તરફ વળે છે. એના કરતાં ઝડપી, પાથ હાયપરબોલા છે અને વસ્તુ દૂરથી બાકી રહેલ ઝડપ રાખે છે, હાયપરબોલીક વધારાની ઝડપ v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

મિશન પ્લાનર્સ લોન્ચિંગ એનર્જીને C₃ (km²/s²) તરીકે દર્શાવે છે. મંગળ પરના હસ્તાંતરણ માટે, વિદાય સમયે v∞ લગભગ 2.9 km/s છે, તેથી C₃ ≈ 8.7 km²/s² છે.

આ સંબંધ અંતરિક્ષયાત્રામાં સૌથી ઉપયોગી અસર, Oberth અસર ને છુપાવે છે: ગુરુત્વાકર્ષણની ઊંડાઈમાં થયેલ બળતણનું જ્વલન, જ્યાં તમે પહેલાથી જ ઝડપથી ચાલી રહ્યા છો, તે જ રીતે દૂર થયેલ બળતણના જ્વલન કરતાં વધુ v∞ ખરીદે છે. પૃથ્વીની આસપાસ 200 કિલોમીટરની પાર્કિંગ ઓર્બિટમાં (ચક્રીય ઝડપ 7.78 કિલોમીટર/સેકન્ડ, છૂટવાની ઝડપ 11.0 કિલોમીટર/સેકંડ) પહોંચવા માટે v∞ = 2.9 કિલોમીટર/સેકન્ડ સુધી પહોંચવા માટે માત્ર 3.6 કિલોમીટર/સેકન્ડના એન્જિન બર્ન્સની જરૂર છે, 3.2 + 2.9 = 6.1 કિલોમીટર/સેકન્ડની નહીં. ડેલ્ટા-વી નકશો આને નીચલી પૃથ્વીની કક્ષામાંથી દરેક પ્રસ્થાન માટે વાપરે છે.