Скорост на бягство

Хвърли топка нагоре и тя се връща. Хвърли го достатъчно силно и никога не го прави. На Земята тази скорост е 11,2 километра в секунда и за да се достигне до нея ракетите са толкова огромни.

Достатъчно бързо, и хвърлен обект никога не се връща.

Вижте.

Хвърли топка нагоре и тя се връща надолу. Хвърли го по-бързо, тя отива по-високо, преди да падне обратно. Има ли скорост, която е толкова бърза, че никога не се връща?

• Да. Това се нарича скорост на бягство (или скорост на бягство). Върви поне толкова бързо, без нищо да те забавя и гравитацията никога няма да може да те дръпне назад.

Светът	Скорост на бягство от повърхността
Луна	2,4 км/ч
Март	5,0 км/ч
Земя	11,2 км/ч
Юпитер	59,5 км/ч
Слънце	617,6 км/с

Скоростта на избягване на Луната е по-малко от една четвърт от тази на Земята. Това е една от причините, поради които Луната може да бъде полезно място за изстрелване на неща в космоса.

В оръдието инструментът Луната е зареден. Опитайте скорости под и над скоростта на бягство, показана в показанията.

Разбирам.

Бягството се случва, когато кинетичната енергия на тялото е достатъчна да изкачи гравитационния “кладенец” напълно. Определяне на кинетичната енергия като равна на необходимата за достигане на безкрайност:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Сравнете с кръговата скорост √(μ/r): бягствената скорост винаги е √2 ≈ 1,414 пъти по-голяма от кръговата скорост на същото разстояние.

Два важни факта:

1. Това не зависи от вашата маса. Камъче и космически кораб се нуждаят от една и съща скорост. (Разбира се, космическият кораб се нуждае от много повече енергия.)
2. Зависи от това къде започвате. По-далеч, е по-голям и бягството е по-лесно. От височината на геостационарната орбита, скоростта на бягство на Земята е само около 4.3 км/с.

Ракетите никога не изстрелват със скорост до 11,2 км/с. Те се изкачват стабилно, докато двигателите им продължават да бутат. Скоростта на бягство е скоростта, необходима за обект без двигател, като оръдието.

Господарю.

По отношение на специфичната орбитална енергия ε = v²/2 − μ/r, бягството означава ε ≥ 0. Точно при ε = 0 пътят е парабола и скоростта се стреми към нула в безкрайността. По-бързо от това, пътят е хипербола и обектът запазва остатъчна скорост далеч, хиперболична превишаване на скоростта v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Планиращите мисии посочват енергията на изстрелване като C₃ (km²/s²). За трансфер до Марс, v∞ при заминаване е около 2.9 км/с, така че C₃ ≈ 8.7 км²/с².

Тази връзка крие един от най-полезните ефекти в космическите полети, Ефект на Обърт: изгаряне направено дълбоко в гравитационен кладенец, където вече се движите бързо, купува повече от същото изгаряне направено далеч. От 200 км паркинг орбита около Земята (кръгова скорост 7,78 км/с, скорост на бягство 11,0 км/с), достигането на v∞ = 2,9 км/с изисква само около 3,6 км/с изгаряне на двигателя, а не 3,2 + 2,9 = 6,1 км/с. Delta-v картата използва това за всяко отклонение от ниска околоземна орбита.