Úniková rýchlosť

Hoďte loptu hore a to sa vráti. Hoď to dosť tvrdo a nikdy sa to nestane. Na Zemi je táto rýchlosť 11,2 km za sekundu a dosiahnutie tejto rýchlosti je dôvod, prečo sú rakety také obrovské.

Dostatočne rýchlo, a hodený objekt sa nikdy nevráti.

Pozri.

Hoďte loptu hore a to príde späť dole. Hoď to rýchlejšie, ide vyššie pred pádom späť. Existuje rýchlosť taká rýchla, že sa už nikdy nevráti?

• Áno, to je. Nazýva sa úniková rýchlosť (alebo úniková rýchlosť). Choďte aspoň tak rýchlo, bez toho aby vás niečo spomaľovalo a gravitácia vás nikdy nestiahne späť.

Svet	Úniková rýchlosť z povrchu
Mesiac	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Zem	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Slnko	617,6 km/s

Úniková rýchlosť Mesiaca je menšia ako štvrtina únikovej rýchlosti Zeme. To je jeden z dôvodov, prečo by Mesiac mohol byť užitočným miestom na vypustenie vecí do vesmíru.

V nástroji Cannon je načítaný Mesiac. Skúste rýchlosti pod a nad únikovou rýchlosťou zobrazenou na meradle.

Pochopte to.

Únik nastane, keď je kinetická energia tela dostatočná na to, aby sa úplne vyliezol z gravitačnej “studne”. Nastavenie kinetickej energie na hodnotu potrebnú na dosiahnutie nekonečna:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Porovnajte s kruhovou rýchlosťou √(μ/r): úniková rýchlosť je vždy √2 ≈ 1,414-násobok kruhovej rýchlosti pri rovnakej vzdialenosti.

Dve dôležité skutočnosti:

1. Nezávisí to od vašej hmotnosti. Kamienok a kozmická loď potrebujú rovnakú rýchlosť. (Kozmická loď potrebuje oveľa viac energie, samozrejme.)
2. Záleží na tom, kde začnete. Čím ďalej od nej, r je väčšie a únik je jednoduchší. Z výšky geostacionárnej obežnej dráhy je úniková rýchlosť Zeme len asi 4,3 km/s.

Rakety nikdy nevystúpia na zem rýchlosťou vyššou ako 11,2 km/s. Stále stúpajú, zatiaľ čo ich motory stále tlačia. Úniková rýchlosť je rýchlosť potrebná pre objekt bez pohonu, ako je delová guľa.

Majster

Pokiaľ ide o špecifickú orbitálnu energiu ε = v²/2 − μ/r, únik znamená ε ≥ 0. V bode ε = 0 je trajektória parabola a rýchlosť sa približuje k nule v nekonečne. Rýchlejšie ako to, cesta je hyperbola a objekt si udržiava zvyšnú rýchlosť ďaleko od seba, hyperbolická prebytočná rýchlosť v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Plánovači misií uvádzajú energiu štartu ako C₃ (km²/s²). Pre prepravu na Mars je v∞ pri odchode približne 2,9 km/s, takže C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Tento vzťah skrýva jeden z najužitočnejších efektov vo vesmírnych letoch, Oberthov efekt: spálenie vykonané hlboko v gravitačnej studni, kde sa už rýchlo pohybujete, získa viac v∞ ako rovnaké spálenie vykonané ďaleko. Z 200 km parkovacej obežnej dráhy okolo Zeme (kruhová rýchlosť 7,78 km/s, úniková rýchlosť 11,0 km/s), dosiahnutie v∞ = 2,9 km/s potrebuje len asi 3,6 km/s spaľovania motorov, nie 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v mapa používa túto pre každý odchod z nízkej obežnej dráhy Zeme.