Escape velocity

Jetez une balle et elle revient. Jetez-le assez fort et il ne le fait jamais. Sur Terre, cette vitesse est de 11,2 kilomètres par seconde, et c’est pour atteindre cette vitesse que les fusées sont si énormes.

Assez vite, et un objet lancé ne revient jamais.

Regardez.

Lancer une balle vers le haut et il revient vers le bas. Jetez-le plus vite, il va plus haut avant de retomber. Y a-t-il une vitesse si rapide qu’elle ne revient jamais?

Oui, oui. Elle est appelée vitesse d’échappement (ou vitesse d’échappement). Allez au moins aussi vite, sans que rien ne vous ralentisse, et la gravité ne pourra jamais vous faire reculer.

Monde	Vitesse d’évasion de la surface
Moon	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Terre	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

La vitesse d’évasion de la Lune est inférieure à un quart de celle de la Terre. C’est une des raisons pour lesquelles la Lune pourrait être un endroit utile pour lancer des objets dans l’espace.

Dans l’outil canon, la Lune est chargée. Essayez des vitesses inférieures et supérieures à la vitesse d’évacuation indiquée sur l’affichage.

Comprendre

L’évasion se produit lorsque l’énergie cinétique du corps est suffisante pour sortir complètement du “puits” gravitationnel. Réglage de l’énergie cinétique égale à l’énergie nécessaire pour atteindre l’infini:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Comparer avec la vitesse circulaire √(μ/r): la vitesse d’évasion est toujours √2 ≈ 1,414 fois la vitesse circulaire à la même distance.

Deux faits importants:

1. Cela ne dépend pas de votre masse. Un caillou et un vaisseau spatial ont besoin de la même vitesse. (Le vaisseau spatial a besoin de beaucoup plus d’énergie, bien sûr.)
2. Cela dépend de l’endroit où vous commencez. Plus loin, r est plus grand et l’évasion est plus facile. De la hauteur de l’orbite géostationnaire, la vitesse d’évasion de la Terre n’est que d’environ 4,3 km/s.

Les roquettes ne tirent jamais jusqu’à 11,2 km/s au sol. Ils montent régulièrement tandis que leurs moteurs continuent de pousser. La vitesse d’échappement est la vitesse nécessaire pour un objet non propulsé, comme le boulet de canon.

Master

En termes d’énergie orbitale spécifique ε = v²/2 − μ/r, l’échappement signifie ε ≥ 0. À ε = 0 exactement, la trajectoire est une parabole et la vitesse tend vers zéro à l’infini. Plus vite que cela, le chemin est une hyperbole et l’objet garde une vitesse résiduelle loin de lui, la vitesse excédentaire hyperbolique v∞:

v² = v∞² + v_escape², C₃ = v∞²

Les planificateurs de mission indiquent l’énergie de lancement en C₃ (km²/s²). Pour un transfert vers Mars, v∞ au départ est d’environ 2,9 km/s, donc C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Cette relation cache l’un des effets les plus utiles en vol spatial, le Effet d’Oberth: une brûlure faite en profondeur dans un puits de gravité, où vous vous déplacez déjà rapidement, achète plus v∞ que la même brûlure faite loin. A partir d’une orbite de stationnement de 200 km autour de la Terre (vitesse circulaire 7,78 km/s, vitesse d’évacuation 11,0 km/s), pour atteindre v∞ = 2,9 km/s il faut seulement environ 3,6 km/s de combustion du moteur, et non pas 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. La carte Delta-v l’utilise pour chaque départ d’orbite terrestre basse.