Pakomatka

Heitä pallo ylös ja se tulee takaisin. Heitä se tarpeeksi kovaa ja se ei koskaan tee. Maapallolla se nopeus on 11,2 kilometriä sekunnissa, ja sen saavuttaminen tekee raketeista niin suuria.

Tarpeeksi nopeasti, ja heitetty esine ei koskaan tule takaisin.

Katso.

Heitä pallo ylöspäin ja se tulee takaisin alas. Heitä se nopeammin, se menee korkeammalle ennen kuin putoaa takaisin. Onko olemassa nopeus niin nopea, että se ei koskaan tule takaisin?

• Kyllä. Tätä kutsutaan pako-nopeudeksi (tai pakonopeudeksi). Mene vähintään näin nopeasti, eikä mikään hidasta sinua, eikä painovoima voi koskaan vetää sinua takaisin.

Maailmanlaajuinen	Pako nopeus pinnalta
Kuu	2,4 km/s
Maaliskuu	5.0 km/s
Maa	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Kuun pakoonopeus on alle neljännes Maapallon nopeudesta. Tämä on yksi syy siihen, miksi Kuu voisi olla hyödyllinen paikka laukaista asioita avaruuteen.

Tykkityökalussa Kuu on ladattu. Kokeile lukemassa näkyvän pakomatkanopeuden alapuolella ja yläpuolella olevia nopeuksia.

Ymmärrän.

Pako tapahtuu, kun kehon liike-energia on riittävä kiipeämään pois painovoiman “kaivosta” kokonaan. Liike-energian asetus yhtä suureksi kuin äärettömyyteen pääsemiseen tarvittava energia:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Vertaa pyöreän nopeuden √(μ/r) kanssa: pakonopeus on aina √2 ≈ 1,414 kertaa samalla etäisyydellä oleva pyöreä nopeus.

Kaksi tärkeää tosiasiaa:

1. Se ei riipu massastasi. Kivi ja avaruusalus tarvitsevat saman nopeuden. (Avaruusalus tarvitsee tietenkin paljon enemmän energiaa.)
2. Se riippuu siitä, mistä aloitat. Kauempana r on suurempi ja paeta on helpompaa. Geostationaarisen kiertoradan korkeudesta katsottuna Maan pakoonopeus on vain noin 4,3 km/s.

Raketti ei koskaan ammu 11,2 km/s:n nopeudella maahan päin. He kiipeävät tasaisesti, kun moottorit työntävät. Pakonopeus on nopeus, joka tarvitaan voimattomalle esineelle, kuten tykkipallolle.

Mestari.

Ominaisenergian ε = v²/2 − μ/r mukaan pakoonpääsy tarkoittaa ε ≥ 0. Kun ε = 0, polku on parabola ja nopeus pyrkii nollaan äärettömyydessä. Nopeammin, polku on hyperboli ja kohde pitää ylimääräisen nopeuden kaukana, hyperbolinen ylimääräinen nopeus v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Lentosuunnittelijat ilmoittavat laukaisuenergian C₃:nä (km²/s²). Mars-siirron v∞ lähtöhetkellä on noin 2,9 km/s, joten C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Tämä suhde kätkee sisäänsä yhden avaruuslennon hyödyllisimmistä vaikutuksista, Oberth-ilmiön: syvällä painovoiman kaivossa tehty poltto, jossa liikkuu jo nopeasti, ostaa enemmän v∞ kuin sama poltto kaukana. 200 km:n pysäköintiradalla Maapalloa ympäröivältä radalta (ympyränopeus 7,78 km/s, pakonopeus 11,0 km/s) v∞ = 2,9 km/s:iin pääseminen vaatii vain noin 3,6 km/s moottorin polttoainetta, ei 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v Map käyttää tätä jokaisen matalan Maan kiertoradan poikkeamisen yhteydessä.