Velocità di fuga

Lanciare una palla in su e torna indietro. Gettalo abbastanza forte e non lo fa mai. Sulla Terra, questa velocità è di 11,2 chilometri al secondo e raggiungerla è il motivo per cui i razzi sono così enormi.

Abbastanza veloce, e un oggetto lanciato non torna mai.

Guarda.

Lanciare una palla verso l’alto e torna giù. Lancialo più veloce, va più in alto prima di cadere indietro. C’è una velocità così veloce che non torna mai indietro?

• Si’, si’. Si chiama velocità di fuga (o velocità di fuga). Andare almeno così veloce, senza nulla che ti rallenta, e la gravità non può mai tirare indietro.

Mondo	Velocità di fuga dalla superficie
Luna	2,4 km/h
Marzo	5,0 km/h
Terra	11,2 km/h
Giove	59.5 km/s
Sole	617,6 km/s

La velocità di fuga della Luna è meno di un quarto di quella terrestre. Questa è una delle ragioni per cui la Luna potrebbe essere un luogo utile da cui lanciare cose nello spazio.

Nello strumento cannone, la Luna è caricata. Provare velocità inferiori e superiori alla velocità di fuga indicata nella lettura.

Capisci?

La fuga avviene quando l’energia cinetica del corpo è sufficiente a salire fuori dal “pozzo” gravitazionale completamente. Impostando l’energia cinetica uguale all’energia necessaria per raggiungere l’infinito:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Confronta con la velocità circolare √(μ/r): la velocità di fuga è sempre √2 ≈ 1,414 volte la velocità circolare alla stessa distanza.

Due fatti importanti:

1. Non dipende dalla tua massa. Un ciottolo e una navicella spaziale hanno bisogno della stessa velocità. (La navicella spaziale ha bisogno di molta più energia, ovviamente.)
2. Dipende da dove si inizia. Più lontano, r è più grande e la fuga è più facile. Dall’altezza dell’orbita geostazionaria, la velocità di fuga della Terra è solo di circa 4,3 km/s.

I razzi non sparano mai fino a 11,2 km/s al suolo. Si arrampicano costantemente mentre i loro motori continuano a spingere. La velocità di fuga è la velocità necessaria per un oggetto non motorizzato, come la palla di cannone.

Maestro.

In termini di energia orbitale specifica ε = v²/2 − μ/r, la fuga significa ε ≥ 0. Esattamente a ε = 0 il percorso è una parabola e la velocità tende a zero all’infinito. Più veloce di questo, il percorso è un’iperbola e l’oggetto mantiene una velocità residua lontana, la velocità iperbolica in eccesso v∞:

v² = v∞² + v_escape², C₃ = v∞²

I pianificatori delle missioni indicano l’energia di lancio come C₃ (km²/s²). Per un trasferimento su Marte, v∞ alla partenza è di circa 2,9 km/s, quindi C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Questa relazione nasconde uno degli effetti più utili nel volo spaziale, Effetto di Oberth: una bruciatura fatta in profondità in un pozzo di gravità, dove ti stai già muovendo velocemente, acquista più v∞ della stessa bruciatura fatta lontano. Da un’orbita di parcheggio di 200 km intorno alla Terra (velocità circolare 7,78 km/s, velocità di fuga 11,0 km/s), raggiungere v∞ = 2,9 km/s richiede solo circa 3,6 km/s di combustione del motore, non 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. La mappa Delta-v usa questo per ogni partenza dall’orbita terrestre bassa.