Fluchtgeschwindigkeit

Werfen Sie einen Ball nach oben und es kommt zurück. Werfen Sie es hart genug und es tut nie. Auf der Erde beträgt diese Geschwindigkeit 11,2 Kilometer pro Sekunde. Um sie zu erreichen, sind Raketen so riesig.

Schnell genug, und ein geworfenes Objekt kommt nie wieder.

Look

Werfen Sie einen Ball nach oben und es kommt wieder runter. Werfen Sie es schneller, es geht höher, bevor es zurückfällt. Gibt es eine Geschwindigkeit, die so schnell ist, dass sie nie wieder zurückkommt?

• Ja. Sie wird als Fluchtgeschwindigkeit (oder Fluchtgeschwindigkeit) bezeichnet. Gehe mindestens so schnell, ohne dass dich etwas verlangsamt und die Schwerkraft dich niemals zurückziehen kann.

Welt	Fluchtgeschwindigkeit von der Oberfläche
Moon	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Erde	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

Die Fluchtgeschwindigkeit des Mondes beträgt weniger als ein Viertel der Erde. Das ist ein Grund, warum der Mond ein nützlicher Ort sein könnte, um Dinge ins All zu starten.

Im Kanonenwerkzeug ist der Mond geladen. Versuchen Sie, Geschwindigkeiten unter und über der auf dem Messgerät angezeigten Fluchtgeschwindigkeit auszuprobieren.

Understand

Die Flucht erfolgt, wenn die kinetische Energie des Körpers ausreicht, um vollständig aus dem Gravitationsbrunnen herauszuklettern. Die kinetische Energie gleich der Energie, die benötigt wird, um die Unendlichkeit zu erreichen:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Vergleichen Sie mit der Kreisgeschwindigkeit √(μ/r): Die Fluchtgeschwindigkeit ist immer √2 ≈ 1,414-mal die Kreisgeschwindigkeit bei gleicher Entfernung.

Zwei wichtige Fakten:

1. Es hängt nicht von deiner Masse ab. Ein Kieselstein und ein Raumschiff brauchen die gleiche Geschwindigkeit. (Das Raumschiff braucht natürlich viel mehr Energie.)
2. Das hängt davon ab, wo man anfängt. Weiter draußen ist r größer und die Flucht ist einfacher. Aus der Höhe der geostationären Umlaufbahn beträgt die Fluchtgeschwindigkeit der Erde nur etwa 4,3 km/s.

Raketen schießen niemals tatsächlich bis zu 11,2 km/s auf den Boden. Sie klettern stetig, während ihre Motoren weiter schieben. Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, die für ein nicht angetriebenes Objekt wie die Kanonenkugel benötigt wird.

Master

In Bezug auf die spezifische Orbitenergie ε = v²/2 − μ/r bedeutet Escape ε ≥ 0. Bei exakt ε = 0 ist die Bahn eine Parabel und die Geschwindigkeit tendiert zur Null in der Unendlichkeit. Schneller als das ist der Pfad eine Hyperbel und das Objekt hält eine Restgeschwindigkeit weit weg, die hyperbolische Überschussgeschwindigkeit v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Missionsplaner geben die Startenergie als C₃ (km²/s²) an. Für einen Marstransfer beträgt v∞ beim Abflug etwa 2,9 km/s, also C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Diese Beziehung verbirgt einen der nützlichsten Effekte in der Raumfahrt, den Oberth-Effekt: Ein Brennen tief in einem Schwerkraftbrunnen, wo man sich bereits schnell bewegt, kauft mehr v∞ als dasselbe Brennen weit weg. Aus einer 200 km Parkbahn um die Erde (Kreisgeschwindigkeit 7,78 km/s, Fluchtgeschwindigkeit 11,0 km/s) benötigt das Erreichen von v∞ = 2,9 km/s nur etwa 3,6 km/s Motorverbrennung, nicht 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Die Delta-v Map verwendet diese für jeden Abflug aus der niedrigen Erdumlaufbahn.