Brzina bijega

Baci loptu gore i ona se vraća. Baci ga dovoljno jako i nikad ne uspije. Na Zemlji, ta brzina je 11.2 kilometara u sekundi, a postizanje te brzine je razlog zašto su rakete tako ogromne.

Dovoljno brzo, a bačeni objekt nikada ne dolazi natrag.

Gledaj.

Baci loptu prema gore i ona se vraća dolje. Baci ga brže, ide više prije pada natrag. Postoji li brzina tako brza da se nikad ne vraća?

-Da. To se naziva brzina bijega (ili brzina bijega). Idite barem tako brzo, bez da vas nešto usporava, a gravitacija vas nikada ne može povući natrag.

Svijet	Brzina bijega s površine
Mjesec	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Zemlja.	11,2 km/s
Jupiter	59,5 km/s
Sunce.	617,6 km/s

Mjesečeva brzina bijega je manja od četvrtine Zemljine. To je jedan od razloga zašto bi Mjesec mogao biti korisno mjesto za lansiranje stvari u svemir.

U oruđu topa, Mjesec je napunjen. Pokušajte brzine ispod i iznad brzine bijega prikazane na očitanju.

Razumijem.

Bježanje se događa kada je kinetička energija tijela dovoljna da se potpuno popne iz gravitacijskog “bušotina”. Postavljanje kinetičke energije jednake energiji potrebnoj da se dođe do beskonačnosti:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Usporedi s kružnom brzinom √(μ/r): brzina bijega je uvijek √2 ≈ 1,414 puta kružna brzina na istoj udaljenosti.

Dvije važne činjenice:

1. To ne ovisi o vašoj masi. Šljunak i svemirski brod trebaju istu brzinu. (Naravno, svemirskom brodu treba mnogo više energije.)
2. Ovisi o tome gdje počinjete. Dalje, r je veća i bijeg je lakši. Iz visine geostacionarne orbite, Zemljina brzina bijega je samo oko 4,3 km/s.

Rakete nikada ne mogu ispaliti do 11,2 km/s na tlo. Oni se stalno penju dok im motori nastavljaju gurati. Brzina bijega je brzina potrebna za objekt bez pogona, kao što je topovska kugla.

Gospodaru.

U smislu specifične orbitalne energije ε = v²/2 − μ/r, bijeg znači ε ≥ 0. Ako je ε = 0, putanja je parabola i brzina teži nuli u beskonačnosti. Brže od toga, putanja je hiperbola i objekt drži preostalu brzinu daleko, hiperboličku višak brzinu v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Planeri misija navode energiju lansiranja kao C₃ (km²/s²). Za Mars transfer, v∞ na odlasku je oko 2.9 km/s, tako da C₃ ≈ 8.7 km²/s².

Ova veza skriva jedan od najkorisnijih efekata u svemirskim letovima, Oberthov efekt: opeklina napravljena duboko u gravitacijskom bušotini, gdje se već brzo krećete, kupuje više v∞ nego ista opeklina napravljena daleko. Iz 200 km parkirne orbite oko Zemlje (kružna brzina 7,78 km/s, brzina bijega 11,0 km/s), za postizanje v∞ = 2,9 km/s potrebno je samo oko 3,6 km/s izgaranja motora, a ne 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. Delta-v karta koristi ovu za svaki odlazak iz niske Zemljine orbite.