Velocidad de escape

Lanza una pelota hacia arriba y vuelve. Lanza lo suficientemente fuerte y nunca lo hace. En la Tierra, esa velocidad es de 11,2 kilómetros por segundo, y alcanzarla es la razón por la que los cohetes son tan enormes.

Lo suficientemente rápido, y un objeto lanzado nunca vuelve.

Mira.

Lanza una pelota hacia arriba y vuelve a bajar. Lanza más rápido, va más alto antes de caer hacia atrás. ¿Hay una velocidad tan rápida que nunca vuelve?

• Sí. Se llama velocidad de escape (o velocidad de fuga). Ve al menos tan rápido, sin nada que te ralentice y la gravedad nunca podrá tirarte hacia atrás.

Mundo	Velocidad de escape desde la superficie
Luna	2,4 km/s
Mars	5,0 km/s
Tierra	11,2 km/s
Júpiter	59,5 km/s
Sun	617,6 km/s

La velocidad de escape de la Luna es menos de una cuarta parte de la de la Tierra. Esa es una de las razones por las que la Luna podría ser un lugar útil para lanzar cosas al espacio.

En la herramienta de cañón, la Luna está cargada. Pruebe velocidades por debajo y por encima de la velocidad de escape mostrada en la lectura.

Entender

El escape ocurre cuando la energía cinética del cuerpo es suficiente para salir completamente del “pozo” gravitatorio. Estableciendo la energía cinética igual a la energía necesaria para llegar al infinito:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

Compare con la velocidad circular √(μ/r): la velocidad de escape es siempre √2 ≈ 1.414 veces la velocidad circular a la misma distancia.

Dos hechos importantes:

1. No depende de su masa. Una piedra y una nave espacial necesitan la misma velocidad. (La nave espacial necesita mucho más energía, por supuesto.)
2. Depende de donde empieces. Más lejos, r es más grande y escapar es más fácil. Desde la altura de la órbita geoestacionaria, la velocidad de escape de la Tierra es solo de aproximadamente 4.3 km/s.

Los cohetes nunca disparan hasta 11,2 km/s en el suelo. Suben constantemente mientras sus motores siguen empujando. La velocidad de escape es la velocidad necesaria para un objeto sin potencia, como la bala de cañón.

Master

En términos de energía orbital específica ε = v²/2 − μ/r, el escape significa ε ≥ 0. En exactamente ε = 0 la trayectoria es una parábola y la velocidad tiende a cero en el infinito. Más rápido que eso, la trayectoria es una hipérbola y el objeto mantiene un exceso de velocidad lejos, el exceso de velocidad hiperbólica v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

Los planificadores de misiones citan la energía de lanzamiento como C₃ (km²/s²). Para un traslado a Marte, v∞ en la salida es de aproximadamente 2.9 km/s, por lo que C₃ ≈ 8.7 km²/s².

Esta relación esconde uno de los efectos más útiles en el vuelo espacial, Efecto de Oberth: una quemadura hecha profundamente en un pozo de gravedad, donde ya te estás moviendo rápido, compra más v∞ que la misma quemadura hecha lejos. Desde una órbita de estacionamiento de 200 km alrededor de la Tierra (velocidad circular 7,78 km/s, velocidad de escape 11,0 km/s), alcanzar v∞ = 2,9 km/s necesita solo unos 3,6 km/s de combustión del motor, no 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. El mapa Delta-v utiliza esto para cada salida de la órbita terrestre baja.