ความเร็วในการหลบหนี

ขว้างบอลขึ้นไป แล้วมันก็กลับมา ถ้าโยนมันแรงพอ มันก็ไม่เคยทำ บนโลกความเร็วนั้นคือ 11.2 กิโลเมตรต่อวินาที และเพื่อที่จะไปถึงจุดนั้น จรวดจึงต้องยิ่งใหญ่

เร็วพอแล้ว วัตถุที่โยนออกไป จะไม่กลับมาอีก

ดูสิ

ขว้างลูกบอลขึ้นไป แล้วมันก็จะลงมา ขว้างเร็วขึ้น มันจะขึ้นสูงก่อนที่จะตก มันมีความเร็วที่เร็วจนไม่เคยกลับมาอีกเหรอ

ใช่ มันเรียกว่า ความเร็วในการหลบหนี (หรือความเร็วการหลบหนี) ไปอย่างน้อยก็เร็วขนาดนั้น โดยไม่มีอะไรทำให้คุณชะลอตัว และแรงดึงดูดจะไม่สามารถดึงคุณกลับมาได้

โลก	ความเร็วในการหลบหนีจากพื้นผิว
ดวงจันทร์	2.4 กิโลเมตรต่อวินาที
ดาวอังคาร	5.0กิโลเมตรต่อวินาที
โลก	11.2 กิโลเมตรต่อวินาที
ดาวพฤหัสบดี	59.5 กิโลเมตรต่อวินาที
ดวงอาทิตย์	617.6 กิโลเมตรต่อวินาที

ความเร็วในการหลบหนีของดวงจันทร์ น้อยกว่าหนึ่งในสี่ของโลก นั่นเป็นเหตุผลหนึ่งที่ทำไมดวงจันทร์ อาจจะเป็นสถานที่ที่เหมาะสมที่จะส่งสิ่งต่างๆไปยังอวกาศ

ในเครื่องมือปืนใหญ่ ดวงจันทร์ถูกเติม ลองความเร็วที่ต่ำกว่าและสูงกว่าความเร็วในการหลบหนีที่แสดงในผลการอ่าน

เข้าใจ

การหนีเกิดขึ้นเมื่อพลังงานเคลื่อนไหวของร่างกาย เพียงพอที่จะปีนขึ้นไปจาก “บ่อ” ของแรงดึงดูดอย่างสมบูรณ์ ตั้งค่าพลังงานเคลื่อนไหวให้เท่ากับพลังงานที่ต้องการเพื่อไปถึงความเป็นอมตะ:

½ v² = μ / r  ⇒  v_escape = √(2μ / r)

เปรียบเทียบกับความเร็ววงกลม √(μ/r): ความเร็วหลบหนีจะ √2 ≈ 1.414 เท่า ของความเร็ววงกลมที่ระยะทางเดียวกันเสมอ

ข้อเท็จจริงสำคัญสองประการ

1. มันไม่ขึ้นอยู่กับมวลของคุณ กรวดและยานอวกาศต้องการความเร็วเดียวกัน (ยานอวกาศต้องการพลังงานมากขึ้น)
2. มันขึ้นอยู่กับว่าคุณเริ่มจากไหน ออกไปไกลกว่านั้น r จะใหญ่ขึ้น และหนีได้ง่ายขึ้น จากระดับสูงของวงโคจรจดจ่อกับโลก ความเร็วในการหลบหนีของโลกคือเพียงประมาณ 4.3 กิโลเมตรต่อวินาที

จรวดไม่เคยยิงจริงๆ ถึง 11.2 กิโลเมตรต่อวินาทีที่พื้นดิน พวกเขาขึ้นอย่างสม่ำเสมอ ในขณะที่เครื่องยนต์ของพวกเขายังคงผลัก ความเร็วในการหนีคือความเร็วที่จำเป็นสำหรับวัตถุที่ไม่มีพลังงาน เช่นลูกปืน

เจ้านาย

ในแง่ของพลังงานโคจรเฉพาะ ε = v²/2 − μ/r การหลบหนีหมายถึง ε ≥0 ถ้า ε =0แล้ว เส้นทางจะเป็นพาราโบลา และความเร็วจะลดลงเป็นศูนย์ที่จุดสุดท้าย เร็วกว่านั้น เส้นทางเป็นไฮเปอร์โบล และวัตถุยังคงความเร็วที่เหลืออยู่ ความเร็วเกิน v∞:

v² = v∞² + v_escape²,   C₃ = v∞²

นักวางแผนภารกิจอ้างอิงพลังงานในการปล่อยเป็น C₃ (km²/s²) สำหรับการย้ายไปดาวอังคาร v∞ ที่เริ่มต้นคือประมาณ 2.9 กม/วินาที C₃ ≈ 8.7 กม²/วินาที

ความสัมพันธ์นี้ซ่อนผลกระทบที่สำคัญที่สุดในการบินอวกาศ ลูกเล่น Oberth: การเผาไหม้ที่เกิดจากแรงโน้มถ่วงลึกลงไปในบ่อน้ำ ที่คุณกำลังเคลื่อนไหวอย่างรวดเร็ว ซื้อ v∞ มากขึ้นกว่าการเผาไหม้เดียวกันที่เกิดขึ้นจากระยะไกล จากวงโคจรจอดรถ 200 กิโลเมตรรอบโลก (ความเร็วรอบวงกลม 7.78 กิโลเมตร/วินาที, ความเร็วหนี 11.0 กิโลเมตร/วินาที) การไปถึง v∞ = 2.9 กิโลเมตร/วินาที ต้องการเพียงแค่ประมาณ 3.6 กิโลเมตร/วินาทีของการเผาไหม้เครื่องยนต์, ไม่ใช่ 3.2 + 2.9 = 6.1 กิโลเมตร/วินาที แผนที่เดลต้า-วีใช้นี่ สำหรับทุกการออกจากวงโคจรโลกต่ำ