Velocitat d' escape

Tira una pilota i torna. Si ho llances prou fort, mai no ho farà. A la Terra, aquesta velocitat és d’11.2 quilòmetres per segon, i aconseguir-la és el motiu pel qual els coets són tan enormes.

Si és prou ràpid, un objecte llançat mai no torna.

Mira

Llança una pilota cap amunt i torna a baixar. Llança-la més ràpid, pujarà abans de caure. Hi ha una velocitat tan ràpida que mai no torna?

Sí, sí. S’anomena velocitat d’escapament (o velocitat d’escapament). Vés almenys així de ràpid, sense que res t’alentisca, i la gravetat mai no et pot fer tornar enrere.

Món	Velocitat d’ escape de la superfície
Lluna	2,4 km/ s
Març	5.0 km/ s
Terra	11,2 km/ s
Júpiter	59.5 km/s
Sol	617.6 km/s

La velocitat d’escapament de la Lluna és menys d’un quart de la de la Terra. Aquesta és una de les raons per les quals la Lluna podria ser un lloc útil per llançar coses a l’espai.

A l’ eina de canó, la Lluna està carregada. Prova velocitats per sota i per sobre de la velocitat d’ escapament mostrada a la lectura.

Entesos

L’escapament passa quan l’energia cinètica del cos és suficient per escalar fora del “poal” gravitatori completament. Estableix l’ energia cinètica igual a l’ energia necessària per arribar a l’ infinit:

½ v² = μ / r  ⇒  v_ escape = √( 2μ / r)

Compareu amb la velocitat circular √(μ/r): la velocitat d’escapament és sempre √2 ≈ 1.414 vegades la velocitat circular a la mateixa distància.

Dos fets importants:

1. No depèn de la vostra massa. Una pedra i una nau espacial necessiten la mateixa velocitat. (La nau espacial necessita molta més energia, per descomptat.)
2. Depèn d’on comencis. Més enllà, r és més gran i l’escapament és més fàcil. Des de l’altura de l’òrbita geoestacionària, la velocitat d’escapament de la Terra és només d’uns 4,3 km/s.

Els coets mai disparen realment fins a 11,2 km/s al terra. S’enfilen de manera constant mentre els seus motors continuen emprant. La velocitat d’ escape és la velocitat necessària per a un objecte sense motor, com ara una bola de canó.

Mestre

En termes d’energia orbital específica ε = v²/2 − μ/r, l’escapament significa ε ≥ 0. A ε = 0 exactament el camí és una parabòlica i la velocitat tendeix a zero a l’infinit. Més ràpid que això, el camí és una hipèrbola i l’ objecte manté una velocitat residual lluny, la velocitat hiperbòlica excedent v∞:

v² = v∞² + v_ escape²,   C₃ = v∞²

Els planificadors de missions citen l’energia de llançament com C₃ (km²/s²). Per a una transferència a Mart, v∞ a la sortida és d’uns 2,9 km/s, de manera que C₃ ≈ 8,7 km²/s².

Aquesta relació amaga un dels efectes més útils en vol espacial, l’ efecte Overth: una cremada feta profundament en un pou gravitatori, on ja us esteu movent ràpidament, compra més v∞ que la mateixa cremada feta lluny. Des d’una òrbita de 200 km al voltant de la Terra (velocitat circular 7,78 km/s, velocitat d’escapament 11,0 km/s), per arribar a v∞ = 2,9 km/s només es necessiten uns 3,6 km/s de combustió del motor, no 3,2 + 2,9 = 6,1 km/s. El mapa Delta-v utilitza això per a cada sortida de l’òrbita baixa de la Terra.