Per què una òrbita és una caiguda

Tots els astronautes que heu vist mai flotant a l’estació espacial estan caient. Igual que l’estació, i igual que la Lluna. Cap d’ells està “per sobre de la gravetat”. Estan caient al voltant de la Terra, una vegada i una altra, i mai no l’envolten.

Una òrbita és simplement una caiguda que mai acaba.

Mira

Llança una pilota de costat i es corba cap a terra. Si la llances més fort, aterrarà més lluny. Ara imagineu-vos llançant-lo tan fort que, quan hagi caigut un metre, el terra sota d’ell haurà corbat cap enrere Un metre més. Encara està caient. Només que mai s’acosta més.

On Earth that happens at about 7.8 km/s near the surface (28,000 km/h). Res a terra no es pot moure tan ràpid perquè l’aire ho pararia, així que anem per sobre de l’aire primer. Això és tot el que fa un coet: aixeca una nau espacial per sobre de l’atmosfera i després la empeny de costat, molt fort.

• Més lent que la velocitat orbital: el camí es corba cap al terra.
• Exactament velocitat orbital: un cercle.
• Més ràpid: una el·lipse, balançant-se cap enrere i cap endavant.
• Més ràpid que velocitat d’ escape (uns 11 km/s des de l’òrbita baixa): el camí s’obre i no torna mai.

Endevineu primer: quina és la força de gravetat a l'altura de l'Estació Espacial Internacional, en comparació amb el terra?

Un 90% més fort. Els astronautes floten no perquè la gravetat hi falti, sinó perquè ells i la seva estació cauen junts.

Dins d’una nau espacial en caiguda tot cau junt al mateix ritme, de manera que res no pressiona sobre res més. Per això els astronautes suren. Les agències espacials l’anomenen microgravetat.

Entesos

Prop de la Terra, la gravetat tira amb una acceleració de g = GM/r². Movent-se en un cercle de radi r a velocitat v necessita una tracció cap al centre de v²/r. Una òrbita és on la gravetat proporciona exactament aquesta atracció:

v²/ r = GM/ r²  →  v = √( GM / r)

Amb GM de la Terra = 398.600 km³/s² i r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7,79 km/s. A l’altura de la muntanya imaginària de Newton de 600 km a la pel·lícula, r = 6.978 km i v = 7,56 km/s.

El temps per a una volta és el següent: T = 2πr / v, uns 88 minuts a 200 km. Les òrbites més altes són més lentes i llargues: la Lluna, a 384.400 km de distància, triga 27,3 dies.

Mestre

Llança horitzontalment a un radi r₀ amb velocitat v i la trajectòria és una secció cònica amb el centre de la Terra en un focus. L’energia per quilogram,

ε = v²/ 2 − μ/ r₀,

decideix la forma: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 una hipèrbola. Estableix ε = 0 dóna velocitat d’escapament v_esc = √(2μ/r₀), exactament √2 vegades la velocitat circular a la mateixa altura.

Un llançament horitzontal sempre posa el punt de llançament en un àpsis: el punt més alt de l’ òrbita si v està per sota de la velocitat circular, el més baix si està per sobre. És per això que les boles més lentes de la pel·lícula cauen fora de la muntanya, i les més ràpides tornen a ella des de baix.