Prečo je obežná dráha pádom

Každý astronaut, ktorého ste kedy videli plávať na vesmírnej stanici je klesajúce. Tak je to aj so stanicou a s Mesiacom. Žiadny z nich nie je “nad gravitáciou”. Padajú okolo Zeme, znova a znova, a nikdy ju nezasiahnu.

Obežná dráha je jednoducho pád, ktorý nikdy nekončí.

Pozri.

Hoďte loptu do strany a to sa ohýba na zem. Hoďte ju tvrdšie a pristane ďalej. Teraz si predstavte, že ho hodíte tak silno, že keď už padol jeden meter, zem pod ním sa zaklonila o jeden meter. Stále klesá. Nikdy sa to nedostáva bližšie.

On Earth that happens at about 7.8 km/s near the surface (28,000 km/h). Nič na zemi sa nemôže pohybovať tak rýchlo, pretože by ho zastavil vzduch, takže ideme nad vzduchom ako prvý. To je všetko, čo raketa robí: zdvihne kozmickú loď nad atmosféru a potom ju tlačí do strany, veľmi tvrdé.

• Pomalšia ako orbitálna rýchlosť: dráha sa zatáča do zeme.
• Presne orbitálna rýchlosť: kruh.
• Rýchlejšie: elipsa, hojdanie von a späť.
• Rýchlejšie ako úniková rýchlosť (asi 11 km/s z nízkej obežnej dráhy): cesta sa otvorí a už sa nikdy nevráti.

Hádajte najprv: aká silná je gravitácia vo výške Medzinárodnej vesmírnej stanice v porovnaní so zemou?

Asi 90% ako silné. Astronauti sa vznášajú nie preto, že chýba gravitácia, ale preto, že oni a ich stanica padajú spolu.

Vnútri padajúcej kozmickej lode všetko padá spolu rovnakou rýchlosťou, takže nič netlačí na nič iné. Preto sa astronauti vznášajú. Vesmírne agentúry to nazývajú mikrogravitácia.

Pochopte to.

V blízkosti Zeme gravitácia ťahá so zrýchlením g = GM/r². Pohyb v kruhu s polomerom r rýchlosťou v potrebuje ťahanie smerom k stredu v²/r. Obežná dráha je miesto, kde gravitácia poskytuje presne túto silu:

v²/r = GM/r²  →  v = √(GM / r)

With GM of Earth = 398,600 km³/s² and r = 6,371 + 200 = 6,571 km, v ≈ 7.79 km/s. Vo výške Newtonovej imaginárnej 600 km hory vo filme, r = 6978 km a v = 7,56 km/s.

Čas na jedno kolo je nasledovný: T = 2πr / v, približne 88 minút pri 200 km. Higher orbits are slower and longer: the Moon, 384,400 km away, takes 27.3 days.

Majster

Launch horizontally at radius r₀ with speed v and the path is a conic section with Earth’s centre at one focus. Energia na kilogram,

ε = v²/2 − μ/r₀,

Rozhodne o tvare: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 hyperbola. Nastavenie ε = 0 dáva únikovú rýchlosť v_esc = √(2μ/r₀), presne √2 krát kruhová rýchlosť v rovnakej výške.

Horizontálny štart vždy umiestni bod štartu na apsis: najvyšší bod obežnej dráhy, ak je v pod kruhovou rýchlosťou, najnižší, ak nad ňou. Preto pomalšie gule vo filme padajú z hory a rýchlejšie sa k nej vracajú zospodu.