Hvorfor en bane er et fall

Hver astronaut du noen gang har sett flyter i romstasjonen er fallende. Det er stasjonen også, og det er månen. Ingen av dem er “over tyngdekraften”. De faller rundt Jorden, igjen og igjen, og treffer den aldri.

En bane er rett og slett et fall som aldri tar slutt.

Se.

Kast en ball til siden og den buer ned mot bakken. Kast den hardere og det lander lenger unna. Tenk deg nå at du kaster den så hardt at når den har falt en meter, har bakken under den også bøyd seg bort med en meter. Den faller fortsatt. Det kommer aldri nærmere.

On Earth that happens at about 7.8 km/s near the surface (28,000 km/h). Ingenting på bakken kan bevege seg så fort fordi luften ville stoppe den, så vi går over luften først. Det er alt en rakett gjør: den løfter et romfartøy over atmosfæren og deretter skyver det sideveis, veldig hardt.

• Saktere enn banehastighet: banen svinger inn i bakken.
• Nøyaktig banehastighet: en sirkel.
• Raskere: en ellipse, svinger ut og tilbake.
• Raskere enn escape speed (ca. 11 km/s fra lav bane): banen åpner seg og vender aldri tilbake.

Gjett først: hvor sterk er tyngdekraften på høyden av den internasjonale romstasjonen, sammenlignet med bakken?

Omtrent 90% like sterk. Astronauter flyter ikke fordi tyngdekraften mangler, men fordi de og stasjonen deres faller sammen.

Inne i et fallende romfartøy faller alt sammen med samme hastighet, så ingenting presser på noe annet. Det er derfor astronauter flyter. Romfartsorganisasjoner kaller det mikrogravitasjon.

Forstår

I nærheten av jorden trekker tyngdekraften med en akselerasjon på g = GM/r². En bevegelse i en sirkel med radius r og hastighet v trenger et trekk mot sentrum av v²/r. En bane er der tyngdekraften gir akkurat den tiltrekningen:

v²/ r = GM/ r²  →  v = √( GM / r)

Med GM av jorden = 398,600 km³/s² og r = 6,371 + 200 = 6,571 km, v ≈ 7.79 km/s. På høyden av Newtons imaginære 600 km fjell i filmen, er r = 6978 km og v = 7,56 km/s.

Tiden for en runde følger: T = 2πr / v, ca. 88 minutter på 200 km. Høyere baner er langsommere og lengre: Månen, 384.400 km unna, tar 27,3 dager.

Master

Skyt horisontalt med radius r₀ og hastighet v, og banen er et kjeglesnitt med jordens sentrum i ett brennpunkt. Energi per kilo,

ε = v²/2 − μ/r₀,

bestemmer formen: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 en hyperbel. Hvis ε = 0, får vi flukthastigheten v_esc = √(2μ/r₀), nøyaktig √2 ganger sirkelhastigheten i samme høyde.

En horisontal lansering setter alltid lanseringspunktet på en apsis: det høyeste punktet i banen hvis v er under sirkelhastighet, det laveste hvis over. Det er derfor de tregere ballene i filmen faller bort fra fjellet, og de raskere kommer tilbake til det nedenfra.