Proč je oběžné dráhy pádem

Každý astronaut, kterého jste kdy viděli vznášet se na vesmírné stanici, je padající. Tak je to se stanicí a s Měsícem. Žádný z nich není “nad gravitací”. Padají kolem Země, znovu a znovu, a nikdy ji nezasáhnou.

Oběžné dráhy jsou prostě pády, které nikdy nekončí.

Podívejte se.

Hoďte míč do strany a to se zakřiví dolů k zemi. Hoďte ji tvrději a přistane dál. Nyní si představte, že ho hodíte tak silně, že když padne o metr níže, země pod ním se o jeden metr odchýlí. Stále klesá. Nikdy se to nedočká blíž.

Na Zemi se to děje při rychlosti 7.8 km/s v blízkosti povrchu (28,000 km/h). Nic na zemi se nemůže pohybovat tak rychle, protože by to zastavil vzduch, takže nejprve jdeme nad vzduchem. To je vše, co raketa dělá: zvedne kosmickou loď nad atmosféru a pak ji tlačí do stran, velmi silně.

• Pomalejší než oběžná rychlost: dráha se zakřivuje do země.
• Přesně orbitální rychlost: kruh.
• Rychlejší: elipsa, houpající se ven a zpět.
• Rychlejší než úniková rychlost (cca 11 km/s z nízké oběžné dráhy): cesta se otevře a už se nikdy nevrátí.

Hádejte nejprve: jak silná je gravitace ve výšce Mezinárodní vesmírné stanice, v porovnání se zemí?

Asi 90% jako silné. Astronauti se vznášejí ne proto, že chybí gravitace, ale protože oni a jejich stanice padají dohromady.

Uvnitř padající kosmické lodi se všechno zhroutí stejnou rychlostí, takže nic netlačí na nic jiného. Proto se astronauti vznášejí. Kosmické agentury tomu říkají mikrogravitace.

Pochopte to.

V blízkosti Země gravitace táhne se zrychlením g = GM/r². Pohyb v kruhu o poloměru r rychlostí v vyžaduje tah směrem ke středu v²/r. Oběžné dráhy jsou místa, kde gravitace poskytuje přesně ten tah:

v²/r = GM/r²

S GM Země = 398,600 km³/s² a r = 6,371 + 200 = 6,571 km, v ≈ 7.79 km/s. Ve výšce Newtonovy imaginární 600 km hory ve filmu je r = 6978 km a v = 7,56 km/s.

Doba pro jedno kolo je následující: T = 2πr / v, asi 88 minut na 200 km. Vyšší oběžné dráhy jsou pomalejší a delší: Měsíc, vzdálený 384,400 km, potřebuje 27.3 dnů.

Mistr

Launch horizontally at radius r₀ with speed v and the path is a conic section with Earth’s centre at one focus. Energie na kilogram,

ε = v²/2 − μ/r₀,

určuje tvar: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 hyperbola. Nastavení ε = 0 dává únikovou rychlost v_esc = √(2μ/r₀), přesně √2 krát kruhová rychlost ve stejné výšce.

Horizontální start vždy umístí startovací bod na Apsis: nejvyšší bod oběžné dráhy, pokud je v pod kruhovou rychlostí, nejnižší, pokud nad ní. Proto pomalejší koule ve filmu padají pryč z hory a ty rychlejší se k ní vracejí zespodu.