Yörünge neden düşmedir?

Uzay istasyonunda yüzen her astronotu gördünüz mü, o da bir insan. düşen. İstasyon da öyle, Ay da öyle. Hiçbiri “yerçekiminin üstünde” değil. Dünyanın etrafında dönüp duruyorlar, tekrar ve tekrar, ve hiçbir zaman ona dokunmuyorlar.

Yörünge, hiç bitmeyen bir düşmedir.

Bak.

Topu yanlara fırlat ve yere doğru eğriliyor. Daha sert atsan daha uzaklara iner. Şimdi onu o kadar sert attığınızı hayal edin ki, bir metre düştüğünde altındaki toprak Eğrilikten uzaklaştı Bir metre daha. Hala düşüyor. Daha yakınına bile gidemiyor.

Dünya’da bu yaklaşık olarak 7.8 km/s yüzeye yakın (28.000 km/s). Yeryüzünde hiçbir şey o kadar hızlı hareket edemez çünkü hava onu durdurur, bu yüzden önce havanın üstünden gidiyoruz. Roketlerin yaptığı tek şey bu. Bir uzay aracını atmosferin üzerine çıkarıp onu iterler. yanlaraÇok zor.

• Yörünge hızından daha yavaş: Yol yere doğru eğriler.
• Tam olarak yörünge hızı: bir daire.
• Daha hızlı: bir elips, dışarı ve geri sallanır.
• kaçış hızından daha hızlı (düşük yörüngeden yaklaşık 11 km/s): yol açılır ve asla geri dönmez.

Tahmin edin: Uluslararası Uzay İstasyonu'nun yüksekliğinde yer çekimi ne kadar güçlü, yere kıyasla?

Yaklaşık %90 kadar güçlü. Astronotlar yerçekimi olmadığı için yüzmüyorlar, ama onlar ve istasyonları bir araya düştükleri için.

Düşüyor olan bir uzay aracının içinde her şey aynı hızla bir araya düşer, bu yüzden hiçbir şey başka bir şeye baskı uygulamaz. Bu yüzden astronotların yüzdüğünü düşünüyorum. Uzay ajanları buna mikro yerçekimi diyor.

Anladım.

Dünya’ya yakın, yerçekimi g = GM/r² ivmesiyle çekiyor. Yarıçapı r olan bir dairede hız v ile hareket etmek için, v²/r’nin merkezine doğru bir çekim gerekmektedir. Yörünge, kütleçekimin tam olarak bu çekimi sağladığı yerdir:

v²/r = GM/r²  →  v = √(GM / r)

Dünya’nın GM = 398.600 km³/s² ve r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7.79 km/s ile. Filmde Newton’un hayal ettiği 600 km yüksekliğindeki dağın üzerinde, r = 6.978 km ve v = 7.56 km/s.

Bir tur için zaman şöyledir: T = 2πr / v, yaklaşık 88 dakika 200 km. Yüksek yörüngeler daha yavaş ve uzundur: Ay, 384.400 km uzaklıkta, 27,3 gün sürer.

Efendim.

Launch horizontally at radius r₀ with speed v and the path is a conic section with Earth’s centre at one focus. Kilo başına enerji,

ε = v²/2 − μ/r₀,

Şekli belirler: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 bir hiperbolik. ε = 0 ayarlaması kaçış hızını v_esc = √(2μ/r₀) verir, tam olarak aynı yükseklikte dairesel hızın √2 katı.

Yatay bir fırlatma her zaman fırlatma noktasını bir apsis’de koyar: eğer v dairesel hızın altındaysa yörüngenin en yüksek noktası, eğer üzerindeyse en düşük nokta. Bu yüzden filmdeki daha yavaş toplar dağdan aşağı düşer ve daha hızlı olanlar aşağıdan ona geri gelir.