Pourquoi une orbite est une chute

Chaque astronaute que vous avez jamais vu flotter dans la station spatiale est en baisse. Il en est de même pour la station, et il en est de même pour la Lune. Aucun d’entre eux n’est “au-dessus de la gravité”. Ils tombent autour de la Terre, encore et encore, sans jamais l’atteindre.

Une orbite est simplement une chute qui ne finit jamais.

Regardez.

Jetez une balle sur le côté et elle se courbe vers le sol. Jetez-le plus fort et il atterrit plus loin. Maintenant, imaginez le lancer si fort que, au moment où il est tombé d’un mètre, le sol en dessous de lui a courbé d’un mètre aussi. Elle continue de chuter. Il ne se rapproche jamais.

Sur Terre, cela se produit à environ 7.8 km/s près de la surface (28,000 km/h). Rien sur le sol ne peut se déplacer aussi vite parce que l’air l’arrêterait, alors nous allons au-dessus de l’air d’abord. C’est tout ce qu’une fusée fait: elle soulève un engin spatial au-dessus de l’atmosphère et puis le pousse de côté, très dur.

• Moins rapide que la vitesse orbitale : la trajectoire se courbe dans le sol.
• Exactement la vitesse orbitale: un cercle.
• Plus rapide: une ellipse, se balançant de l’avant vers l’arrière.
• Plus rapide que la vitesse d’évasion (environ 11 km/s depuis l’orbite basse) : le chemin s’ouvre et ne revient jamais.

Devinez d'abord: quelle est la force de gravité à la hauteur de la Station spatiale internationale, par rapport au sol?

Environ 90% aussi fort. Les astronautes flottent non pas parce que la gravité est absente, mais parce qu’ils et leur station tombent ensemble.

A l’intérieur d’un vaisseau spatial en chute, tout tombe ensemble au même rythme, de sorte que rien ne presse sur quoi que ce soit d’autre. C’est pourquoi les astronautes flottent. Les agences spatiales l’appellent microgravité.

Comprendre

Près de la Terre, la gravité tire avec une accélération de g = GM/r². Se déplacer dans un cercle de rayon r à la vitesse v nécessite une traction vers le centre de v²/r. Une orbite est l’endroit où la gravité fournit exactement cette attraction:

v²/r = GM/r²  →  v = √(GM / r)

Avec GM de la Terre = 398,600 km³/s² et r = 6,371 + 200 = 6,571 km, v ≈ 7.79 km/s. A la hauteur de la montagne imaginaire de Newton de 600 km dans le film, r = 6978 km et v = 7,56 km/s.

Le temps pour un tour est le suivant: T = 2πr / v, environ 88 minutes à 200 km. Les orbites supérieures sont plus lentes et plus longues : la Lune, 384,400 km de distance, prend 27.3 jours.

Master

Lancez-vous horizontalement à un rayon r₀ avec une vitesse v et la trajectoire est une section conique avec le centre de la Terre dans un foyer. L’énergie par kilogramme,

ε = v²/2 − μ/r₀,

décide de la forme: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 une hyperbole. Si ε = 0, la vitesse d ’ échappement est v_esc = √(2μ/r₀), soit exactement √2 fois la vitesse circulaire à la même hauteur.

Un lancement horizontal place toujours le point de lancement à un apsis: le point le plus haut de l’orbite si v est inférieur à la vitesse circulaire, le plus bas s’il est supérieur. C’est pourquoi les boules plus lentes dans le film tombent loin de la montagne, et les plus rapides reviennent à elle d’en bas.