Warum eine Umlaufbahn ein Sturz ist

Jeder Astronaut, den Sie jemals in der Raumstation schweben gesehen haben, ist Fallen. So ist die Station, und so ist der Mond. Keiner von ihnen ist “über der Schwerkraft”. Sie fallen immer wieder um die Erde herum und treffen sie nie.

Eine Umlaufbahn ist einfach ein Fall, der niemals endet.

Look

Werfen Sie einen Ball zur Seite und es krümmt sich auf den Boden. Werfen Sie es härter und es landet weiter weg. Stellen Sie sich nun vor, Sie werfen ihn so stark, dass der Boden unter ihm sich ebenfalls um einen Meter weggekrümmt hat, wenn er einen Meter gefallen ist. Es fällt immer noch. Es kommt einfach nie näher.

Auf der Erde geschieht das mit etwa 7,8 km/s nahe der Oberfläche (28.000 km/h). Nichts auf dem Boden kann sich so schnell bewegen, weil die Luft es stoppen würde, also gehen wir zuerst über die Luft. Das ist alles, was eine Rakete tut: Sie hebt ein Raumschiff über die Atmosphäre und schiebt es dann seitlich, sehr hart.

• Langsamer als die Umlaufgeschwindigkeit: Der Weg schlängelt sich in den Boden ein.
• Genau Umlaufgeschwindigkeit: ein Kreis.
• Schneller: eine Ellipse, die sich aus- und zurückschwingt.
• Schneller als Fluchtgeschwindigkeit (ca. 11 km/s aus niedriger Umlaufbahn): Der Weg öffnet sich und kehrt nie wieder zurück.

Raten Sie zuerst: Wie stark ist die Schwerkraft auf der Höhe der Internationalen Raumstation im Vergleich zum Boden?

Etwa 90% so stark. Astronauten schweben nicht, weil die Schwerkraft fehlt, sondern weil sie und ihre Station zusammenfallen.

In einem fallenden Raumschiff fällt alles mit der gleichen Geschwindigkeit zusammen, so dass nichts auf etwas anderes drückt. Deshalb schweben Astronauten. Raumfahrtbehörden nennen es Mikrogravitation.

Understand

In der Nähe der Erde zieht die Schwerkraft mit einer Beschleunigung von g = GM/r². Die Bewegung in einem Kreis mit Radius r und Geschwindigkeit v erfordert einen Zug zum Zentrum von v²/r. Eine Umlaufbahn ist der Ort, an dem die Schwerkraft genau diesen Zug erzeugt:

v²/r = GM/r² → v = √(GM / r)

Mit GM der Erde = 398.600 km³/s² und r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7,79 km/s. Auf der Höhe von Newtons imaginärem 600 km Berg im Film sind r = 6.978 km und v = 7,56 km/s.

Die Zeit für eine Runde lautet: T = 2πr / v, etwa 88 Minuten bei 200 km. Höhere Umlaufbahnen sind langsamer und länger: Der Mond, 384.400 km entfernt, benötigt 27,3 Tage.

Master

Starten Sie horizontal mit einem Radius r₀ und einer Geschwindigkeit v. Die Bahn ist ein konischer Abschnitt mit dem Erdzentrum in einem Brennpunkt. Die Energie pro Kilogramm

ε = v²/2 − μ/r₀,

Entscheidet die Form: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 eine Hyperbel. Die Einstellung von ε = 0 ergibt die Fluchtgeschwindigkeit v_esc = √(2μ/r₀), genau das √2-fache der Kreisgeschwindigkeit in derselben Höhe.

Ein horizontaler Start setzt den Startpunkt immer an einer Apsis: der höchste Punkt der Umlaufbahn, wenn v unterhalb der Kreisgeschwindigkeit liegt, der niedrigste, wenn er darüber liegt. Deshalb fallen die langsameren Kugeln im Film vom Berg weg, und die schnelleren kommen von unten zurück.