Perché un'orbita è una caduta

Ogni astronauta che hai mai visto galleggiare nella stazione spaziale sta cadendo. Così è la stazione, e così è la Luna. Nessuno di loro è “al di sopra della gravità”. Stanno cadendo intorno alla Terra, ancora e ancora, senza mai colpirla.

Un’orbita è semplicemente una caduta che non finisce mai.

Guarda.

Lanciare una palla di lato e si curva verso il basso a terra. Lancialo più forte e atterra più lontano. Ora immaginate di lanciarlo così forte che, nel momento in cui è caduto un metro, il terreno sottostante ha Curvo via Anche di un metro. Sta ancora cadendo. Non si avvicina mai.

Sulla Terra questo accade a circa 7,8 km/h Vicino alla superficie (28.000 km/h). Niente a terra può muoversi così velocemente perché l’aria lo fermerebbe, quindi andiamo sopra l’aria prima. Questo è tutto quello che fa un razzo: solleva una navicella spaziale sopra l’atmosfera e poi la spinge di lato, molto forte.

• Più lento della velocità orbitale: il percorso curva nel terreno.
• Esattamente velocità orbitale: un cerchio.
• Più veloce: un’ellisse, oscillando in avanti e indietro.
• Più veloce della velocità di fuga (circa 11 km/s dall’orbita bassa): il percorso si apre e non ritorna mai.

Indovina prima: quanto è forte la gravità all’altezza della Stazione Spaziale Internazionale, rispetto al suolo?

Circa il 90% come forte. Gli astronauti fluttuano non perché manca la gravità, ma perché loro e la loro stazione stanno cadendo insieme.

All’interno di una navicella spaziale in caduta tutto cade insieme allo stesso ritmo, quindi nulla preme su niente altro. Ecco perché gli astronauti galleggiano. Le agenzie spaziali la chiamano microgravità.

Capisci?

Vicino alla Terra, la gravità tira con un’accelerazione di g = GM/r². Muoversi in un cerchio di raggio r alla velocità v richiede una trazione verso il centro di v²/r. Un’orbita è dove la gravità fornisce esattamente quella trazione:

v²/r = GM/r² → v = √(GM / r)

Con GM della Terra = 398.600 km³/s² e r = 6.371 + 200 = 6.571 km, v ≈ 7,79 km/s. All’altezza della montagna immaginaria di Newton di 600 km nel film, r = 6.978 km e v = 7,56 km/s.

Il tempo per un giro è il seguente: T = 2πr/v, circa 88 minuti a 200 km. Le orbite più alte sono più lente e lunghe: la Luna, a 384.400 km di distanza, impiega 27,3 giorni.

Maestro.

Si lanci orizzontalmente al raggio r₀ con velocità v e il percorso sia una sezione conica con il centro della Terra ad un fuoco. L’energia per chilogrammo,

ε = v²/2 − μ/r₀,

Decide la forma: ε < 0 is an ellipse (including the circle and the paths that hit the ground, which are ellipses interrupted by the surface), ε = 0 a parabola, ε > 0 un’iperbola. Impostando ε = 0 si ottiene la velocità di fuga v_esc = √(2μ/r₀), esattamente √2 volte la velocità circolare alla stessa altezza.

Un lancio orizzontale mette sempre il punto di lancio ad un Apsis: il punto più alto dell’orbita se v è al di sotto della velocità circolare, il più basso se sopra. Ecco perché le palle più lente nel film cadono lontano dalla montagna, e quelle più veloci tornano ad essa dal basso.