Raggiungere l'orbita

Lo spazio è solo a circa 100 km di distanza, più vicino del pendolarismo di molte persone. Raggiungere la cima è facile: i razzi sonori lo fanno con pochi minuti di volo e ricadono dritti indietro.Rimanere lassù è la parte difficile. Per rimanere fermi ci vogliono circa 7,8 km/s di velocità laterale e quasi tutto il carburante del razzo è speso per questo.

Salire ci vogliono minuti. Andare lateralmente abbastanza veloce prende quasi tutto il carburante.

Guarda.

Un lancio ha quattro atti:

1. Diretta su per qualche secondo, per liberare la torre e l’aria più spessa.
2. La curva di gravità. Una piccola inclinazione, un paio di gradi, e la gravità fa il resto: il percorso si piega da solo mentre i motori lo spingono lungo. Nessuna svolta brusca, che avrebbe rotto un razzo sottile nel flusso d’aria.
3. Staging. Dopo circa due minuti e mezzo il primo stadio è vuoto e cade. Lo stadio superiore, molto più leggero, continua a spingere.
4. Volando quasi piatto, costruendo velocità laterale fino a raggiungere la velocità orbitale. Il motore si spegne. Il veicolo spaziale è in orbita, girando attorno alla Terra ogni 88 minuti circa.

Il lancio verso est aiuta: la rotazione della Terra dà una velocità libera di 0,465 km/s all’equatore. Questo è il motivo per cui la maggior parte dei siti di lancio si affacciano su un oceano ad est.

Capisci?

Nella simulazione sopra, il veicolo impiega circa 9.3 km/s di “delta-v” (il cambiamento totale di velocità che i suoi motori possono fornire) per raggiungere una velocità di 7.8 km/s a 200 km. La differenza è perdita di gravità: mentre il razzo punta ancora in parte verso l’alto, una parte della sua spinta lo tiene solo contro la gravità invece di accelerarlo.

I veri razzi combattono anche la resistenza dell’aria e perdono un po ‘di efficienza allo sterzo. Il solito budget citato per l’orbita terrestre bassa è da 9,3 a 10 km/s, che corrisponde.

Momento nella simulazione	Tempo	Altitudine	Velocità
Taglio del motore del primo stadio	circa 2 min 24 s	Circa 90 km	circa 3,0 km/s
Taglio del secondo stadio, in orbita	circa 7 min 37 s	Circa 200 km	7,8 km/h

Il primo stadio, tagliato a 3 km/s, è troppo lento per l’orbita e cade indietro (i booster Falcon 9 poi si sterzano di nuovo verso terra).

Maestro.

Lo stadio superiore in questo modello utilizza una semplice legge di guida a circuito chiuso. In ogni momento sceglie un angolo di inclinazione θ in modo che l’accelerazione verticale corregga altitudine e velocità di salita:

a_T sin θ = μ/r² − v_h²/r + k₁(r_target − r) − k₂·v_r

I primi due termini sono gravità meno il sollievo “centrifugo” della velocità orizzontale. Quando v_h si avvicina alla velocità circolare √(μ/r), questi due punti si annullano e lo stadio diventa piatto. I veicoli reali usano schemi più raffinati (ad esempio la modalità di guida iterativa dell’era Apollo, o la guida esplicita motorizzata sullo Space Shuttle) che riducono al minimo il propellente, ma il principio è lo stesso.

L’inserimento in orbita termina con velocità verticale zero esattamente all’altezza del bersaglio, e velocità orizzontale uguale a √(μ/r). Se manca uno dei due, l’orbita è un’ellisse, con il punto più basso probabilmente all’interno dell’atmosfera.