Het bereiken van de baan

De ruimte is slechts ongeveer 100 km verwijderd, dichterbij dan het woon-werkverkeer van veel mensen. Om daar te komen is eenvoudig: sondeerraketten doen het met een paar minuten vlucht en vallen direct terug.Blijven daarboven is het moeilijke deel. Om te blijven heb je ongeveer 7,8 km/s zijwaartse snelheid nodig en daar wordt bijna alle brandstof van een raket aan besteed.

Omhoog gaan duurt minuten. Snel genoeg zijwaarts gaan neemt bijna alle brandstof.

Kijk.

Een lancering heeft vier acts:

1. Recht omhoog voor een paar seconden, om de toren en de dikste lucht te verwijderen.
2. De zwaartekrachtsboog. Een kleine kantelhoek, een paar graden en de zwaartekracht doet de rest: het pad buigt vanzelf om terwijl de motoren er langs duwen. Geen scherpe bochten, die een dunne raket in de luchtstroom zouden breken.
3. Staging. Na ongeveer twee en een halve minuut is de eerste trap leeg en valt weg. De bovenste trap, veel lichter, blijft duwen.
4. Vliegt bijna vlak, bouwt zijwaarts snelheid op totdat het de baansnelheid bereikt. De motor wordt uitgeschakeld. Het ruimtevaartuig is in een baan om de aarde en draait elke 88 minuten of zo.

Het oostelijke lanceren helpt: de eigen rotatie van de aarde geeft een vrije 0,465 km/s aan de evenaar. Daarom liggen de meeste lanceerplaatsen in het oosten tegen een oceaan aan.

Begrijp je?

In de bovenstaande simulatie heeft het voertuig ongeveer 9.3 km/s aan “delta-v” nodig (de totale snelheidsverandering die zijn motoren kunnen leveren) om een snelheid van 7.8 km/s te bereiken bij 200 km. Het verschil is zwaartekrachtverlies: terwijl de raket nog steeds gedeeltelijk naar boven wijst, houdt een deel van zijn stuwkracht hem alleen tegen de zwaartekracht in plaats van hem te versnellen.

Echte raketten vechten ook tegen luchtweerstand en verliezen wat efficiëntie aan besturing. Het gebruikelijke budget voor een lage baan om de aarde is 9,3 tot 10 km/s, die overeenkomt.

Moment in de simulatie	Tijd	Hoogte	Snelheid
Motorafsluiting eerste trap	Ongeveer 2 min 24 s	Ongeveer 90 km	Ongeveer 3,0 km/s
Tweede trap afsnijden, in een baan	ongeveer 7 min 37 s	Ongeveer 200 km	7,8 km/s

De eerste trap, die met 3 km/s wordt afgesneden, is veel te traag voor een baan en valt terug (de Falcon 9-boosters sturen zichzelf vervolgens terug naar de grond).

Meester

De bovenste trap in dit model gebruikt een eenvoudige gesloten-lus leidingswet. Op elk moment kiest het een pitchhoek θ zodat de verticale versnelling hoogte en stijgsnelheid corrigeert:

a_T sin θ = μ/r² − v_h²/r + k₁(r_target − r) − k₂·v_r

De eerste twee termen zijn zwaartekracht minus de “centrifugale” verlichting van horizontale snelheid. Als v_h de cirkelsnelheid √(μ/r) nadert, worden die twee opgeheven en is het stadium plat. Echte voertuigen gebruiken meer verfijnde schema’s (bijvoorbeeld de iteratieve begeleidingsmodus van het Apollo-tijdperk, of expliciete gemotoriseerd geleiding op de Space Shuttle) die stuwstof minimaliseren, maar het principe is hetzelfde.

Het invoegen in een baan eindigt met nul verticale snelheid precies op de doelhoogte, en horizontale snelheid gelijk aan √(μ/r). Als je een van beide mist, is de baan een ellips met het laagste punt mogelijk in de atmosfeer.