軌道に到達

宇宙はほんの100ｋｍしか離れていない。 探査ロケットは数分の飛行でそこに到達し、直ぐに戻ってくる。 留まる ここが難しいところだ 7.8km/sの横方向速度が必要で、ロケットの燃料のほとんどはそれに費やされる。

上がるには数分かかります。 速く横転すると燃料が全て消費される

見て

A launch has four acts:

1. ストレート・アップ 数秒の間 タワーと厚い空気を消すために
2. 重力回転だ 少しの傾斜と重力が残りを決める。 エンジンがそれに沿って押す間、経路は自分で曲がる。 空気流中でロケットを破壊するような 鋭い曲がりはない
3. Staging. After about two and a half minutes the first stage is empty and falls away. もっと軽い上段が押し続けている
4. ほとんど平らな飛行軌道速度に達するまでの横方向速度を増加させる。 エンジンが停止する。 宇宙船は軌道上にあり、88分ごとに地球を回っている。

Launching eastwards helps: Earth’s own spin gives a free 0.465 km/s at the equator. そのため、ほとんどの発射場は東に海を向いている。

理解

In the simulation above, the vehicle spends about 9.3 km/s of “delta-v” (the total change of velocity its engines can provide) to reach a speed of 7.8 km/s at 200 km. 違いは 重力を失うロケットがまだ上を向いている間は 推力の一部は重力に対して支えてくれるだけで 加速するわけではない

実際のロケットも空気抵抗に苦しみ，制御効率を失う。 低地球軌道の予算は通常 9.3から10km/sこれは一致します

シミュレーションのモーメント	タイム	高度	スピード
第一段エンジンカットオフ	約2分24秒	約90kmです	約3.0km/sです
第二段カットオフ、軌道上	約7分37秒	200キロほどの距離です	7.8 km/s

The first stage, cut off at 3 km/s, is far too slow for orbit and falls back (Falcon 9 boosters then steer themselves back to land).

マスター

このモデルの上段は，簡単な閉ループ誘導則を用いる。 垂直加速度が高度と上昇率を補正するように，各瞬間にピッチ角θを選択した。

a_T sin θ = μ/r² − v_h²/r + k₁(r_target − r) − k₂·v_r

The first two terms are gravity minus the “centrifugal” relief of horizontal speed. As v_h approaches the circular speed √(μ/r), those two cancel and the stage points flat. 実際の宇宙船は，推進剤を最小限に抑えるより洗練されたスキーム（例えばアポロ時代の反復誘導モード，またはスペースシャトル上の電動明示誘導）を用いるが，原理は同じである。

Inserting into orbit is ending with zero vertical speed exactly at the target height, and horizontal speed equal to √(μ/r). どちらかがミスすれば軌道は楕円形になり、その最低点は大気の中にある可能性がある。