ロケット方程式とデルタ-v

1903年、カルーガの聾者教師コンスタンチン・ツィオルコフスキーは、今でも全てのロケットのサイズを決める方程式を書き留めた。 ファルコン9は推進剤の約89％を占め，ペイロードは離陸時の重量のわずか数パーセントである。

すべてのロケットは、あなたが望む速度とそれを得るために必要な質量の間のレースです。

見て

ロケットは質量を後方に投げて移動する。 もっと速く投げれば もっと速く行ける まだ燃え尽きていない燃料も運び、加速させなければならない。 それが利益になる 対数同じ速度に戻るには 燃料を増やさなければならない

デルタv （Δｖ，「速度の変化」）は宇宙飛行の通貨である。 それぞれの操作には km/s 単位でのコストがある:

• Earth’s surface to low orbit: about 9.4 km/s, including losses.
• Low orbit to geostationary orbit: about 3.9 km/s.
• Low orbit to leaving Earth for Mars: about 3.6 km/s.

ロケットの予算は，そのエンジン，燃料および質量がどれだけΔｖを提供できるかである。

理解

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: specific impulse, a measure of engine efficiency in seconds (exhaust speed divided by g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: mass at the start of the burn;終わりに質量です

Example with the second stage of the simulated rocket (Isp 348 s): full, it weighs about 112 tonnes including a 15-tonne payload;empty of propellant, about 19 tonnes.Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. The first stage adds the rest.

A single stage with a mass ratio of 10 and Isp 350 s gives only 7.9 km/s, not enough for orbit once losses are counted, and a structure that is only 10% of the total is already very light. That is why nearly every orbital rocket uses two or more stages.

マスター

ステージングは質量比を増加させる。 For a two-stage vehicle,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

where the second stage’s starting mass excludes everything the first stage threw away. ステージ間のスプリットを最適化する問題は古典的な問題である。 ペイロードの割合 Δvは必要なΔvとともに指数関数的に減少するので，Δvを軌道へ数百ｍ／ｓ下げることが重要である。

この方程式は再利用可能な第一段の論理も説明する：それらはペイロード容量であった燃料を使って飛び戻り，ロケットの最も高価な部分を捨てないためにペイロードの数％を交換する。