క్షిపణి సమీకరణము మరియు delta- v

1903లో కాలుగాలోని ఒక బద్ధక పాఠశాల ఉపాధ్యాయుడు, కాన్స్టెంట్యిన్ సియోల్కోవ్స్కీ, ఇప్పటికీ ప్రతి రాకెట్ యొక్క పరిమాణాన్ని నిర్ణయించే సమీకరణాన్ని వ్రాశాడు. ఇది ఫాక్లూన్9లో 89% ప్రొపెల్లెంట్ ఉండటం, ప్యాయల్డ్ బరువులో కేవలం కొన్ని శాతం మాత్రమే ఎందుకు లీకవుతుంది మరియు రాకెట్లు తమ భాగాలను ఎక్కడ పడవేస్తాయో వివరిస్తుంది.

ప్రతి క్షిపణి మీరు వేగం మరియు మీరు పొందడానికి చేర్చాలి మాస్ మధ్య ఒక పోటీ ఉంది.

చూడండి

ఒక క్షిపణి మట్టిని వెనక్కి విసిరినప్పుడు కదులుతుంది. ఇది వేగంగా త్రో, లేదా దానిని మరింత త్రో, మరియు మీరు వేగంగా వెళ్ళండి. ఒక విష‌యం ఉంది: మీరు ఇంకా ఖ‌ర్చు చేయ‌ని ఇంధ‌నాన్ని కూడా తీసుకెళ్లాలి, వేగంగా త‌ర‌లించాలి. ఆ లాభం చేస్తుంది లాగరిథం: అదే వేగాన్ని మళ్ళీ జతచేయడానికి, మీరు ఇంధనాన్ని గుణించాలి, దానిని జత చేయకూడదు.

డెల్టా-v (Δv, “వేగంలో మార్పు”) అంతరిక్ష ప్రయాణం యొక్క కరెన్సీ. ప్రతి చర్యకు కిలోమీటర్ల/సెకన్లలో ధర ఉంటుంది:

• భూమి యొక్క ఉపరితలం నుండి తక్కువ కక్ష్య: నష్టాలు సహా సుమారు 9.4 కిలోమీటర్లు / సెకను.
• భూస్థిర కక్ష్య నుండి తక్కువ కక్ష్య: సుమారు 3.9 కిలోమీటర్లు/సెకను.
• భూమి నుండి మంగళ గ్రహానికి వెళ్ళే తక్కువ కక్ష్య: సుమారు 3.6 కిలోమీటర్లు/సెకను.

ఒక క్షిపణి యొక్క బడ్జెట్ అనేది దాని ఇంజిన్లు, ఇంధనం మరియు మాస్ ఎంత Δv అందించగలవు.

అర్థం

Δv = I_ sp · g₀ · ln(m₀ / m_ f)

• I_sp: స్పెసిఫిక్ ఇంపుల్స్, సెకనులలో ఇంజన్ సామర్థ్యాన్ని కొలవడానికి ఒక పరిమాణం (ఎగ్జాస్ట్ వేగం g₀ ద్వారా విభజించబడింది).
• g₀ = 9.80665 m/s², ప్రమాణ గురుత్వాకర్షణ.
• m₀: బర్న్ ప్రారంభంలో ద్రవము; m_f: చివరలో ద్రవము.

సిమ్యులేటెడ్ క్షిపణి యొక్క రెండవ దశతో ఉదాహరణ (Isp 348 s): పూర్తిగా, ఇది 15-టన్నుల ప్యాయల్డ్ సహా సుమారు 112 టన్నులు బరువు ఉంటుంది; ప్రొపెలెంటును లేకుండా, సుమారు 19 టన్నులు. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. మొదటి దశ మిగిలిన వాటిని జతచేస్తుంది.

10 యొక్క మాస్ నిష్పత్తి మరియు Isp 350 s కలిగిన ఒకే ఒక దశ కేవలం 7.9 km/s మాత్రమే ఇస్తుంది, నష్టాలను గణించినప్పుడు కక్ష్యకు సరిపోదు, మరియు మొత్తంలో కేవలం 10% మాత్రమే ఉన్న నిర్మాణం ఇప్పటికే చాలా తేలికగా ఉంటుంది. ప్రతి రేడియో స్టేషన్ రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ ప్రసారాలను అందిస్తుంది.

మాస్టర్

శిల్పకళా విధానాలు అనేక విధాలుగా ఉంటాయి. ఒక రెండు-దశ వాహనం కోసం,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

రెండవ దశ ప్రారంభం మాస్ మొదటి దశ తొలగించారు అన్ని ఎక్స్క్లూజివ్. దశల మధ్య విభజనను ఉత్తమంగా చేయడం (సమానమైన Isp కోసం, దాదాపుగా సమానమైన Δv ప్రతి దశకు) ఒక ప్రాచీన సమస్య: పేలోడ్ భాగం అవసరమైన Δvతో గణనీయంగా తగ్గుతుంది, అందువలన కొన్ని వేల m/s ద్వారా కక్ష్యలోకి Δvను తగ్గించడం (ఉత్తరాన్ని ప్రారంభించడం, భూమి యొక్క రేఖాంశం వద్ద) అంత ముఖ్యమైనది.

ఈ సమీకరణం పునర్వినియోగపరచదగిన మొదటి దశల యొక్క తార్కికాన్ని కూడా వివరిస్తుంది: ఇవి ఇంధనం ఉపయోగించి తిరిగి ప్రయాణిస్తాయి, ఇతరత్రా ప్యాలోడ్ సామర్థ్యం కలిగి ఉంటాయి, రాకెట్ యొక్క అత్యంత ఖరీదైన భాగాన్ని వదిలివేయకుండా కొన్ని శాతం ప్యాలోడ్‌ను విక్రయిస్తారు.