Ракетна једначина и делта-в

1903. године глуви наставник у Калуги, Константин Циолковски, написао је једначину која и данас одређује величину сваке ракете. Објашњава зашто је Фалкон 9 састављен од око 89% горива, зашто је носивост само неколико посто тежине при полетању и зашто ракете испуштају делове себе на путу ка небу.

Свака ракета је трка између брзине коју желите и масе коју морате да носите да бисте је добили.

Погледај.

Ракетни мотор се покреће тако што се лансира ракета. Ако је бациш брже, или бациш више њега, и ти идеш брже. Постоји и улов: гориво које још увек нисте сагорели мора се такође преносити и убрзати. То чини добитак логаритамски: да би се поново додала иста количина брзине, морате умножити гориво, а не додати му.

Делта- в (Δv, “промена брзине”) је валута свемирског лета. Сваки маневар има цену у км/с:

• Земљина површина до ниске орбите: око 9,4 km/s, укључујући и губитке.
• Ниска орбита до геостационарне орбите: око 3,9 km/s.
• Ниска орбита за напуштање Земље и лет ка Марсу: око 3,6 km/s.

Буџет ракете је колико Δv могу да испоруче њени мотори, гориво и маса.

Разумем.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: специфични импулс, мера ефикасности мотора у секундама (брзина испуштања подељена са g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: маса на почетку сагоревања; m_f: маса на крају.

Пример са другим степеном симулиране ракете (Isp 348 s): пуна, тежи око 112 тона укључујући и 15 тона корисног терета; празна од горива, око 19 тона. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Прва фаза је додатак осталих.

Један степен са односом масе од 10 и Исп-а од 350 с даје само 7,9 km/s, што није довољно за орбиту када се рачунају губици, а структура која чини само 10% укупног броја је већ веома лака. У свакој од ових фаза, ракета користи два или више степена.

Господару.

У њима се множе бројеви. За двостепено возило,

Δv_укупно = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

где је почетна маса другог степена искључује све што је први степен одбацио. Оптимизација поделе између фаза (за једнаку Исп, приближно једнака Δv по фази) је класични проблем: фракција корисног товара Слабљење експоненцијално са захтеваном Δv, због чега је спуштање Δv у орбиту за неколико стотина m/s (лансирање источно, близу екватора) толико битно.

Ова једначина такође објашњава логику поновне употребе првих степена: они лете назад користећи гориво које би иначе било корисно, размењујући неколико посто корисног товара за то да не баце најскупљи део ракете.