ರಾಕೆಟ್ ಸಮೀಕರಣ ಮತ್ತು ಡೆಲ್ಟಾ- ವಿ

1903ರಲ್ಲಿ ಕಾಲುಗಾದ ಬಡ ಶಿಕ್ಷಕ, ಕನ್ಸಸ್ಟೆಂಟಿನ್ ಸಿಯೋಲ್ಕೊವ್ಸ್ಕಿ ಅವರು ಇನ್ನೂ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ರಾಕೆಟ್ ನ ಗಾತ್ರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆದಿದ್ದರು. ಫಾಲ್ಕನ್9ಎಷ್ಟು ಶೇ.89ರಷ್ಟು ಪ್ರೊಪೆಲ್ಸ್ಂಟ್ ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆ ಅದರ ಪೇಲೋಡ್ ಹೊರಟಾಗ ತೂಕದ ಕೇವಲ ಕೆಲವು ಶೇಕಡಾದಷ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ರಾಕೆಟ್ಗಳು ಏಕೆ ತಮ್ಮ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುವಾಗ ಬಿಸಾಡುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಇದು ವಿವರಿಸುತ್ತಿದೆ.

ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಷಿಪಣಿಯೂ ನೀವು ಬಯಸುವ ವೇಗ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನೀವು ಹೊತ್ತುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದ ತೂಕಗಳ ನಡುವೆ ನಡೆಯುವ ಸ್ಪರ್ಧೆ.

ನೋಡು

ಕ್ಷಿಪಣಿಯು ತೂಕವನ್ನು ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಎಸೆಯುವುದರಿಂದ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅದನ್ನು ವೇಗವಾಗಿ ಎಸೆಯಿರಿ, ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಎಸೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ನೀವು ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ: ನೀವು ಇನ್ನೂ ಸುಡದಿರುವ ಇಂಧನವನ್ನು ಸಹ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಹೋಗಬೇಕು ಮತ್ತು ವೇಗಗೊಳಿಸಬೇಕು. ಅದು ಲಾಭವನ್ನು ತರುತ್ತದೆ. ಲಾಗಾರಿಥಿಕ್: ಅದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ವೇಗವನ್ನು ಮತ್ತೆ ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಇಂಧನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಿಸಬೇಕು, ಅದಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸುವುದು ಬೇಡ.

ಡೆಲ್ಟಾ-v (Δv, “ವೇಗದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆ”) ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಪ್ರಯಾಣದ ಕರೆನ್ಸಿಯಾಗಿದೆ. ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತಿರುವುಗಳೂ ಕಿಲೋಮೀಟರ್/ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಲೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

• ಭೂಮಿಯ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಕಕ್ಷೆಗೆ: ಸುಮಾರು 9.4 ಕಿಮೀ/ಸೆ, ನಷ್ಟಗಳನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಂತೆ.
• ಕಡಿಮೆ ಕಕ್ಷೆಯಿಂದ ಭೂಸ್ಥಿರ ಕಕ್ಷೆಗೆ: ಸುಮಾರು 3.9 ಕಿಮೀ/ಸೆಕೆಂಡು.
• ಭೂಮಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಚಂದ್ರನತ್ತ ಹೋಗುವ ಕನಿಷ್ಠ ಕಕ್ಷೆ: ಸುಮಾರು 3.6 ಕಿಮೀ/ಸೆಕೆಂಡು.

ಒಂದು ಕ್ಷಿಪಣಿಯ ಬಜೆಟ್ ಎಂದರೆ ಅದರ ಎಂಜಿನ್, ಇಂಧನ ಮತ್ತು ತೂಕವು ಎಷ್ಟು Δv ಅನ್ನು ಒದಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದು.

ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ

Δv = I_ sp · g₀ · ln(m₀ / m_ f)

• I_ sp: ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರೇರಣೆ, ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನ್ ಕಾರ್ಯಕ್ಷಮತೆಯ ಒಂದು ಮಾಪನ (ಉಸಿರಾಟದ ವೇಗವನ್ನು g₀ ರಿಂದ ವಿಭಜಿಸಲಾಗಿದೆ).
• g₀ = 9.80665 m/s², ಮಾನದಂಡ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆ.
• m₀: ಬರೆಯುವಿಕೆಯ ಆರಂಭದಲ್ಲಿನ ತೂಕ; m_f: ಕೊನೆಯಲ್ಲಿನ ತೂಕ.

ಸಿಮುಲೇಟೆಡ್ ರಾಕೆಟ್ ನ ಎರಡನೇ ಹಂತದ ಉದಾಹರಣೆ (Isp 348 s): ಪೂರ್ಣ, ಇದು ಸುಮಾರು 112 ಟನ್ ತೂಗುತ್ತದೆ ಇದರಲ್ಲಿ 15-ಟನ್ ಪೇಲೋಡ್ ಕೂಡ ಸೇರಿದೆ; ಪ್ರಚೋದಕವನ್ನು ಖಾಲಿ ಮಾಡಲಾಗಿದೆ, ಸುಮಾರು 19 ಟನ್. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. ಮೊದಲ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಉಳಿದವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

10 ರಷ್ಟು ತೂಕ ಮತ್ತು 350 ಸೆಕೆಂಡುಗಳ ಐಎಸ್ಪಿ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಹಂತವು ಕೇವಲ 7.9 ಕಿಮೀ/ಸೆಕೆಂಡುಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಇದು ನಷ್ಟಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದಾಗ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಸಾಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟು ತೂಕದ ಕೇವಲ ಶೇ.10ರಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಇರುವ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಈಗಾಗಲೇ ತುಂಬಾ ಸಣ್ಣದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದಲೇ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲಾ ಕಕ್ಷೆ ರೋಕೆಟ್ ಗಳು ಎರಡು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಹಂತಗಳನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ.

ಮುಖ್ಯ

ಸ್ಥಗಿತಗೊಳಿಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಒಟ್ಟು ಪ್ರಮಾಣ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಹಂತದ ವಾಹನಗಳಿಗಾಗಿ,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

ವಿದ್ಯುತ್ಕಾಂತೀಯ ಕ್ಷೇತ್ರ ಸ್ಥರಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಜನೆಯು (ಸಮಾನ Isp, ಪ್ರತಿ ಸ್ಥರಕ್ಕೆ Δv ಗೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ) ಒಂದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯಾಗಿದೆ: ಪೇಲೋಡ್ ಅಂಶ ಅಗತ್ಯವಾದ Δv ನೊಂದಿಗೆ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಕುಸಿಯುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ Δv ಅನ್ನು ಕೆಲವು ನೂರಾರು m/s ಗಳಿಂದ ಕಕ್ಷೆಗೆ ಇಳಿಸುವುದು (ಉತ್ತರಕ್ಕೆ ಪ್ರಯೋಗ, ಭೂಮಂಡಲದ ಬಳಿ) ಅಷ್ಟೊಂದು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಮರುಬಳಕೆಯಾಗುವ ಮೊದಲ ಹಂತದ ತತ್ವವನ್ನು ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತಿದೆ: ಅವುಗಳು ಇಂಜಿನ್ ಬಳಸಿ ಹಿಂದಕ್ಕೆ ಹಾರಿದರೆ, ಅದು ಪೇಲೋಡ್ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಾಗಿರುತ್ತಿತ್ತು, ರಾಕೆಟ್ ನ ಅತ್ಯಂತ ದುಬಾರಿ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕದೆ ಕೆಲವು ಶೇಕಡಾ ಪೇಲೋಡ್ ಅನ್ನು ಮಾರಾಟ ಮಾಡುತ್ತದೆ.