Raketligningen og delta-v

I 1903 skrev en døv skolelærer i Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, ned ligningen, der stadig måler hver raket. Det forklarer, hvorfor en Falcon 9 består af omkring 89% drivstof, hvorfor nyttelast kun er nogle få procent af vægten ved opsendelse, og hvorfor raketter dropper dele af sig selv på vej op.

Hver raket er et kapløb mellem den hastighed, du ønsker, og den masse, du skal bære for at få det.

Se.

En raket bevæger sig ved at kaste masse baglæns. Kast det hurtigere, eller kaste mere af det, og du går hurtigere. Der er en fangst: det brændstof, du ikke har brændt endnu skal også bæres og accelereres. Det gør gevinsten logaritmisk: for at tilføje samme hastighed igen, skal du gange brændstoffet, ikke tilføje det.

Delta-v (Δv, “ændring i hastighed”) er valutaen for rumflyvning. Hver manøvre har en pris i km/s:

• Jordens overflade til lavt kredsløb: omkring 9,4 km/s, inklusive tab.
• Lavt kredsløb til geostationært kredsløb: omkring 3,9 km/s.
• Lavt kredsløb til at forlade Jorden til Mars: omkring 3,6 km/s.

En rakets budget er hvor meget Δv dens motorer, brændstof og masse kan levere.

Forstået.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: specifik impuls, et mål for motorens effektivitet i sekunder (udstødningshastighed divideret med g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², standard tyngdekraft.
• m₀: masse ved starten af forbrændingen; m_f: masse ved slutningen.

Eksempel med det andet trin af den simulerede raket (Isp 348 s): fuld, det vejer omkring 112 tons, herunder en 15-tons nyttelast; tom for drivmiddel, omkring 19 tons.Δv = 348 × 9,81 × ln(112 / 19) ≈ 6,0 km/s. Den første fase tilføjer resten.

Et enkelttrin med et masseforhold på 10 og Isp 350 s giver kun 7,9 km/s, ikke nok til kredsløb når tabene er talt, og en struktur, der kun er 10% af det samlede er allerede meget let. Det er derfor, næsten alle kredsløbsraket bruger to eller flere trin.

Master

Staging multiplicerer masseforhold. For et totrinskøretøj,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

hvor det andet trins startmasse udelukker alt, hvad det første trin kastede væk. Optimering af splittet mellem trin (for lige Isp, omtrent lige Δv pr. trin) er et klassisk problem: nyttelastfraktion Den krævede Δv falder eksponentielt med den nødvendige hastighed, hvilket er grunden til at sænke Δv til kredsløb med nogle få hundrede m/s (opsendelse mod øst, nær ækvator) betyder så meget.

Ligningen forklarer også logikken bag genanvendelige førstetrin: De flyver tilbage med brændstof, der ellers ville have været nyttelastkapacitet, og bytter nogle få procent af nyttelast for ikke at smide den dyreste del af raketten væk.