로켓 방정식과 델타-v

1903년에 칼루가의 귀머거리 교사인 콘스탄틴 치올코프스키는 여전히 모든 로켓의 크기를 결정하는 방정식을 작성했다. 이것은 왜 팔콘 9가 약 89%의 추진제를 가지고 있는지, 왜 화물이 이륙시 무게의 몇 %에 불과한지, 그리고 왜 로켓이 상승하는 도중에 자기 자신의 일부를 떨어뜨리는지 설명합니다.

모든 로켓은 원하는 속도와 그것을 얻기 위해 수행해야하는 질량 사이의 경주입니다.

봐

로켓은 물질을 뒤로 던져서 이동합니다. 빨리 던지거나 더 많이 던져서 더 빠르게 가세요 잡는 방법이 있습니다: 당신은 아직 태우지 않은 연료도 수행하고 가속해야합니다. 이것은 승진을 로그로 만든다: 같은 양의 속도를 다시 추가하려면, 당신은 연료를 곱해야 한다, 그것에 추가하지 않는다.

델타- v (Δv, “속도의 변화”)는 우주 비행의 통화이다. 각 기동에는 km/s로 가격이 있습니다.

• 지구 표면에서 저궤도까지: 약 9.4 km/s, 손실을 포함하여.
• 낮은 궤도에서 정지궤도: 약 3.9 km/s.
• 지구를 떠나 화성으로 가는 저궤도: 약 3.6 km/s

로켓의 예산은 엔진, 연료 및 질량이 제공할 수 있는 Δv이다.

이해하겠습니다

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: 비임펄스, 초 단위의 엔진 효율을 측정하는 값(배기 속도를 g₀로 나눈 값).
• g₀ = 9.80665 m/s², 표준 중력.
• m₀: 연소 시작 시의 질량; m_f: 연소 끝시의 질량.

시뮬레이션 로켓의 두번째 단(Isp 348 s)의 예: 가득 차 있을 때, 15톤의 화물을 포함하여 무게는 약 112톤이다; 추진제가 없을 때, 약 19톤이다. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. 첫번째 단계는 나머지를 추가합니다.

질량비가 10이고, 350초의 궤도 회전 주기를 가진 단일단은 7.9km/s에 불과하며, 이는 궤도에 충분하지 않으며, 총 질량의 10%만을 차지하는 구조물은 이미 매우 가볍다. 이 때문에 거의 모든 궤도 로켓은 두 단계 이상을 사용한다.

마스터

질량 비율을 증가시키는 스테이징 For a two-stage vehicle,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

두 번째 단계의 시작 질량은 첫 번째 단계가 버린 모든 것을 제외합니다. 단계 간의 분할을 최적화하는 것은 (같은 Isp, 대략 같은 단계당 Δv) 고전적인 문제입니다. 페이로드 분수 궤도에 Δv를 몇백 m/s로 낮추는 것이 중요한 이유이기 때문이다(동쪽에서 발사, 적도 부근).

The equation also explains the logic of reusable first stages: they fly back using fuel that would otherwise have been payload capacity, trading a few per cent of payload for not throwing away the most expensive part of the rocket.