रॉकेट समीकरण आणि डेल्टा-व्ही

1903 मध्ये कालुगा येथील एक अंध शिक्षक कॉन्स्टेंटिन तिओलकोव्ह्स्की यांनी हे समीकरण लिहिले जे आजही प्रत्येक रॉकेटचे आकारांकन करते. It explains why a Falcon 9 is about 89% propellant, why the payload is only a few per cent of the weight at liftoff, and why rockets drop parts of themselves on the way up.

प्रत्येक रॉकेटची वेगाची स्पर्धा असते आणि ती मिळवण्यासाठी तुम्हाला वजन उचलावे लागते.

बघ

एक रॉकेट मागे टाकत टाकून चालते. यामुळे जास्तीत जास्त पाणी वाहून जाऊ शकते व ते अधिक वेगाने वाहू लागते. पण याचे एक कारण असे आहे की, ज्या इंधनाचा वापर केला नाही तोही वापरला जातो. यामुळे मिळणारे लाभ लॉगरिथमिक बनतात: त्याच प्रमाणात वेग पुन्हा जोडण्यासाठी, तुम्हाला इंधन वाढवायचे आहे, ते वाढवू नका.

डेल्टा-v (Δv, “वेग बदल”) हे अंतराळात प्रवासाचे चलन आहे. प्रत्येक धावपट्टीवर एकच धावपट्टी असते.

• पृथ्वीच्या पृष्ठभागापासून कमी कक्षापर्यंत: सुमारे 9.4 किमी/से, नुकसानीसह.
• Low orbit to geostationary orbit: about 3.9 km/s.
• पृथ्वीपासून मंगळाकडे जाण्यासाठीची कमी कक्षा: सुमारे 3.6 किमी/से.

याचे कारण म्हणजे, या इंजिनमध्ये इंधन आणि वायू दोन्हीचा वापर केला जातो.

समजले

= I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: specific impulse, a measure of engine efficiency in seconds (exhaust speed divided by g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: जळण्याच्या सुरुवातीच्या द्रव्यमानाची; m_f: संपाच्या द्रव्यमानाची.

उदाहरणार्थ, सिमुलेशन रॅकेटच्या दुसऱ्या टप्प्याचे (Isp 348 s): पूर्ण, ते सुमारे 112 टन वजनाचे आहे ज्यात 15-टन पेलोड समाविष्ट आहे; empty of propellant, about 19 tonnes. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. पहिल्या टप्प्यात सर्वात जास्त वजन असतो.

10% आणि 350 सेकंदांच्या आयएसपीसह एकच टप्पा केवळ 7.9 किमी / सेकंद देते, जेव्हा नुकसानाची गणना केली जाते तेव्हा कक्षासाठी पुरेसे नाही आणि एकूणाच्या फक्त 10% असलेल्या संरचना अगोदरच खूप हलकी आहे. याशिवाय प्रत्येक संघात दोन किंवा अधिक गोलंदाज असतात.

मास्टर

यामुळे अनेक प्रकारचे रोग होतात. दोन टप्प्यांचे वाहन

= I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

ज्या ठिकाणी दुसर्‍या टप्प्याचा प्रारंभिक द्रव्यमान पहिल्या टप्प्यातून काढलेले सर्व काही वगळतो. Optimising the split between stages (for equal Isp, roughly equal Δv per stage) is a classic problem: the payload fraction falls exponentially with the required Δv, which is why lowering the Δv to orbit by a few hundred m/s (launching east, near the equator) matters so much.

या समीकरणाने पुन्हा वापरता येणाऱ्या पहिल्या टप्प्याचे तर्कशास्त्रही स्पष्ट करते: ते इंधन वापरून परत जातात जे अन्यथा पेलोड क्षमता असती, रडारचा सर्वात महाग भाग फेकून न देता काही टक्के पेलोडची देवाणघेवाण करतात.