Persamaan roket lan delta-v

Ing taun 1903, guru sekolah kang buta ing Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, nulis persamaan sing isih ukurané saben rokèt. It explains why a Falcon 9 is about 89% propellant, why the payload is only a few per cent of the weight at liftoff, and why rockets drop parts of themselves on the way up.

Saben rokèt punika gadhah kecepatan ingkang dipunbutuhaken lan massa ingkang kedah dipunangkut kanggé saged dipuncapai.

Lihat

Roket iki bisa diluncuraké saka jarak adoh. Ing mangsa panas, banyuné luwih adhem lan luwih atos. Nanging, ing jaman saiki, ora ana sing bisa ngontrol lan ngawasi suhu. Sing nggawe gain logaritmik: kanggo nambah jumlah kang padha saka kecepatan maneh, sampeyan kudu ngkali bahan bakar, ora tambah ing iku.

Delta-v (Δv, “change in velocity”) iku mata uang penerbangan antariksa. Saben maneuver duwé rega ing km/s:

• Saben taun, rata-rata suhu ing wewengkon iki kurang luwih 9.4 derajat Celcius.
• Orbit iki kurang luwih 3,9 km/s.
• Low orbit to leaving Earth for Mars: about 3.6 km/s.

Saben rokèt bisa digawé saka bahan bakar, mesin lan bahan-bahan liyane.

Ngerti

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: specific impulse, a measure of engine efficiency in seconds (exhaust speed divided by g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: massa ing wiwitan pembakaran; m_f: massa ing pungkasan.

Contonipun kaliyan tahap kalih saking rokèt ingkang dipunsimulasikaken (Isp 348 s): full, punika gadhah bobot kirang langkung 112 ton kalebet payload 15-ton; empty of propellant, about 19 tonnes. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. The first stage adds the rest.

Satunggaling tahapan kanthi rasio massa 10 lan Isp 350 s namung dados 7.9 km/s, boten cukup kanggé orbit sadurungé kerugian dipunhitung, lan struktur ingkang namung 10% saking total sampun langkung entheng. Saben rokèt orbital duwé rong utawa luwih tahap.

Master

Staging multiplies mass ratios. For a two-stage vehicle,

Tembung iki asalé saka basa Yunani (μῆνος, ménos) lan “m” tegesé “wulan”.

ing ngendi massa wiwitan tahap kalih ngecualiaken sadaya ingkang dipunlempar saking tahap kapisan. Optimising the split between stages (for equal Isp, roughly equal Δv per stage) is a classic problem: the payload fraction falls exponentially with the required Δv, which is why lowering the Δv to orbit by a few hundred m/s (launching east, near the equator) matters so much.

Ing jaman biyèn, para ahli nganggep yèn konsumsi bahan bakar iki bisa dikurangi kanthi cara: Nggunakaké bahan bakar kang luwih murah lan ora nganggo bahan bakar sing luwih akèh.