Raketa deňlemesi we delta-v

1903-nji ýylda Kalugadaky bir kagyzaýakly mekdep mugallymy, Konstantin Tsiolkowskiý, häzirem her raketanyň ululygyny kesgitleýän deňlemeni ýazdy. Bu näme üçin Falcon 9 89% propan, näme üçin payload diňe bir agyrynyň birnäçe göterimidir we näme üçin raketalar özleriniň käbir bölegini ýolda düşürýär diýip düşündirýär.

Her bir raketa isleýän tizligiňiz bilen ony almak üçin alyp barmaly bolan kütleňiz arasyndaky ýaryşdyr.

Görkez

Bir raketa arka tarapa ýykylmak bilen hereket edýär. Ony çaltrak ýa-da ondan köpräk atmak bilen tizräk gidersiň. Bir çakmak bar: siz hala ýakmadyk ýangyjy hem götermeli we tizleşdirmeli. Bu logarithmic gazanç edýär: şol bir tizlik mukdaryny ýene goşmak üçin, siz ýangyjy katlamak gerek, ony goşmak däl.

Delta-v (Δv, “speed in change”) is the currency of spaceflight. Her bir manewriň km/s-de bahasy bar:

• Earth surface to low orbit: about 9.4 km/s, including losses.
• Low orbit to geostationary orbit: about 3.9 km/s.
• Marsa Dünyadan çykmak üçin aşak orbit: takmynan 3.6 km/s

Bir raketanyň býujeti onuň motorlary, ýangyjy we kütlesiniň näçe Δv berjekdigidir.

Anla

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: belli bir impuls, sekümenlerde enjamyň täsirliliginiň ölçegi (g₀ bilen bölünen çykýan tizlik).
• g₀ = 9.80665 m/s², standart gravitasiýa
• m₀: ýazmagyň başyndaky kütle; m_f: soňdaky köplük.

Meselem, simulýasiýa edilen raketanyň ikinji tapgyry (Isp 348 s): dolu, ol 15-tonly ýük bilen 112 tonna çenli agyr; propan boş, 19 tona çenli. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s Ilki basgaça galdy

10 we Isp 350 s-iň bir sany derejesi bilen diňe 7.9 km/s berýär, bir gezek ýitgiler hasaplanandan soň orbit üçin ýeterlik däl, we jeminiň diňe 10% -i bolan gurluş häzirlikçe gaty ýeňildir. Bu sebäpden hemme orbital raketa iki ýa-da has köp tapgyry ulanýar.

_Ýönetmek

Staging multiplies mass ratios. Iki tapgyrly ulag üçin,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

where the second stage’s starting mass excludes everything the first stage threw away Optimize the split between stages (for equal Isp, roughly equal Δv per stage) is a classical problem: the payload fraction drops exponentially with the required Δv, which is why lowering the Δv to orbit by a few hundred m/s (launching east, near the equator) so much matters.

Ekwasiýa şeýle hem gaýtalanyp ulanylýan ilkinji tapgyrlaryň manysy barada düşündirýär: olar başgaça ýük uçuşy bolan ýangyjy ulanyp, raketanyň iň gymmat bölegini ýykyp bilmemek üçin birneme göterim töleg bilen uçýarlar.