Ракета теңдемеси жана дельта-v

1903-жылы Калугадагы калыс мектеп мугалими Константин Циолковский азыр да ар бир ракетанын өлчөмүн аныктаган теңдемени жазган. Бул Falcon 9 ракетасынын 89% гана кыймылдаткыч заттардан тургандыгын, жүктөө салмагынын бир нече пайызы гана болгонун жана ракеталардын өздөрү менен бирге эле учуп баратканда айрым бөлүгүн таштап жибергенин түшүндүрөт.

Ар бир ракета сиз каалаган ылдамдык менен аны алуу үчүн керектүү массанын ортосундагы мелдешти билдирет.

Көрүнүш

Ракета массасын артка таштап кыймылдайт. Аны тездетип таштаңыз, же андан көп таштаңыз, анда сиз тездетесиз. Бирок бир көйгөй бар: сиздин күйгүзбөгөн отун дагы эле алып жүрүлүп, тездетилиши керек. Бул ылдамдыкты логарифмикалык кылып өзгөртөт: ошол эле ылдамдыкка кайра кошуу үчүн, сиз күйүүчү майды көбөйтүүңүз керек, ага кошпоо керек.

Delta-v (Δv, “тездиктин өзгөрүшү”) - космостук учууда колдонулган валюта. Ар бир маневрдин баасы км/с:

• Жердин бетинен төмөнкү орбитага чейинки аралык: 9,4 км/с.
• Орбиталык радиусу 3,9 км.
• Жерди таштап, Марска багыт алуу үчүн төмөнкү орбита: 3.6 км/с.

Ракета бюджети - бул анын двигательдери, күйүүчү майы жана массасы канча Δv жеткире алат.

_Уккандай бол

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: спецификалык импульс, секундаларда двигательдин эффективдүүлүгүн өлчөө (чыгуу ылдамдыгы g₀ге бөлүнгөн).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: жазууну баштоо учурундагы масса; m_f: жазууну аяктоо учурундагы масса.

Мисалы, симулацияланган ракетанын экинчи баскычы (Isp 348 s): толугу менен, анын салмагы болжол менен 112 тонна, анын ичинде 15 тонналык жүк; кыймылдаткычсыз, болжол менен 19 тонна. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 км/с. Биринчи баскыч калгандарын кошуу.

Массалык катышы 10 жана ISP 350 с болгон бирдиктүү баскычтын ылдамдыгы 7,9 км/с гана, бул орбитага жетиштүү эмес, анткени жоготуулар эсептелгенден кийин, жалпысынан 10% гана түзгөн структура өтө жеңил. Бул эки же андан көп ракеталарды орбитага чыгаруу үчүн колдонулат.

_Мастер

Массалык коэффициенттерди көбөйтүү Эки баскычтуу машина үчүн,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

экинчи баскычтын башталгыч массасы биринчи баскычта ташталган бардык нерселерди камтыйт. Ступеньдердин ортосундагы бөлүнүүнү оптималдаштыруу (бирдей Isp, бир тепкичте болжол менен тең Δv) классикалык маселе: пайдалуу жүк бөлүгү талап кылынган Δv менен экспоненциалдуу төмөндөйт, ошондуктан Δv орбитага бир нече жүз м/с төмөндөтөт (чыгышка, экваторго жакын) абдан маанилүү.

Бул теңдеме ошондой эле кайра колдонулуучу биринчи баскычтардын логикасын түшүндүрөт: алар кире беришке, башкача айтканда, жүктөө кубаттуулугуна ээ болгон күйүүчү майды колдонуу менен учат, жүктөө кубатынын бир нече пайызын алмаштырып, ракетанын эң кымбат бөлүгүн таштабай коюу үчүн.