معادلة الصاروخ ودلتا - في

وفي عام 1903، قام معلم صمّ في كالوغا، هو كونستانتين تسيولكوفسكي، بكتابة المعادلة التي ما زالت تحدد حجم كل صاروخ. ويفسر لماذا فالكون 9 يحتوي على حوالي 89 في المائة من الوقود الدفعي، ولماذا الحمولة لا تمثل سوى بضع في المائة من الوزن عند الإقلاع، ولماذا تسقط الصواريخ أجزاء من نفسها في طريقها إلى الأعلى.

كل صاروخ هو سباق بين السرعة التي تريد والكتلة التي يجب أن تحملها للحصول عليها

انظر

يتحرك الصاروخ بقذف الكتلة إلى الخلف. ارميها بسرعة اكثر او ارمي المزيد منها و ستذهب اسرع وهناك مشكلة: فالوقود الذي لم تحرقه بعد يجب أن يحمل أيضاً وأن يتسارع. هذا يجعل المكاسب لوغاريتمي: لإضافة نفس كمية السرعة مرة أخرى، يجب أن تضرب الوقود، لا تضيف إليه.

Delta-v (Δv، “تغيير في السرعة”) هي عملة الرحلات الفضائية. ولكل مناورة سعر بالكيلومترات/الثانية:

• من سطح الأرض إلى المدار المنخفض: حوالي 9.4 كم/ثانية، بما في ذلك الخسائر.
• من المدار المنخفض إلى المدار الثابت بالنسبة للأرض: حوالي 3.9 كم/ثانية.
• المدار المنخفض حتى مغادرة الأرض إلى المريخ: حوالي 3.6 كم/ثانية.

ميزانية الصاروخ هي كم Δv يمكن لمحركاته ووقوده وكتلته أن يقدموه.

فهمت

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: النبض النوعي، وهو مقياس لكفاءة المحرك بالثواني (سرعة العادم مقسومة على g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: الكتلة في بداية الاحتراق؛ m_f: الكتلة في نهاية الاحتراق.

مثال على المرحلة الثانية من الصاروخ المحاكي (Isp 348 s): وهي مملوءة، وتزن نحو 112 طنا بما في ذلك حمولة قدرها 15 طنا؛ وخالية من الوقود الدافع، وتزن نحو 19 طنا. Δv = 348 × 9.81 × ln(112/19) ≈ 6.0 كم/ثانية. المرحلة الأولى تضيف ما تبقى.

ومرحلة واحدة بنسبة كتلة قدرها 10 ووقت استجابة قدره 350 ثانية لا تعطي سوى 7.9 كم/ثانية، وهو ما لا يكفي للمدار بمجرد حساب الخسائر، وهيكل لا يمثل سوى 10 في المائة من المجموع هو بالفعل خفيف جدا. وهذا هو السبب في أن كل صاروخ مداري تقريبا يستخدم مرحلتين أو أكثر.

الماجستير

التصنيف يضاعف نسب الكتلة. بالنسبة للمركبة ذات المرحلتين،

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

حيث أن كتلة البداية للمرحلة الثانية تستبعد كل ما ألقيت به المرحلة الأولى تحسين التقسيم بين المراحل (للمساواة Isp، مساوية تقريبا Δv لكل مرحلة) هي مشكلة كلاسيكية: حصة الحمولة ينخفض أسيا مع Δv المطلوب، وهذا هو السبب في خفض Δv إلى المدار ببضعة مئات من الأمتار / ثانية (الإطلاق شرقا، بالقرب من خط الاستواء) أهمية كبيرة.

وتفسر المعادلة أيضا منطق المراحل الأولى القابلة لإعادة الاستخدام: فهي تطير في اتجاه العودة باستخدام وقود كان سيشكل لولا ذلك قدرة حمولة، مقابل نسبة مئوية قليلة من الحمولة مقابل عدم التخلص من أغلى جزء من الصاروخ.