Phương trình tên lửa và delta-v

Năm 1903, một giáo viên khiếm thính ở Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, đã viết ra phương trình vẫn xác định kích cỡ của mọi tên lửa. Nó giải thích tại sao một Falcon 9 là khoảng 89% nhiên liệu đẩy, tại sao tải trọng chỉ là vài phần trăm của trọng lượng khi cất cánh, và tại sao tên lửa thả các bộ phận của chính nó trên đường lên.

Mỗi tên lửa là một cuộc đua giữa tốc độ mà bạn muốn và khối lượng mà bạn phải mang để đạt được nó.

Nhìn kìa.

Một tên lửa di chuyển bằng cách ném khối lượng về phía sau. Quả bóng ném nhanh hơn, hay ném nhiều hơn, và anh sẽ đi nhanh hơn. Có một điểm yếu: nhiên liệu mà bạn chưa đốt cháy phải được mang theo và tăng tốc. Điều này làm cho tăng logarithmic: để thêm cùng một lượng tốc độ lại, bạn phải nhân nhiên liệu, không phải cộng vào nó.

Delta- v (Δv, “sự thay đổi tốc độ”) là tiền tệ của chuyến bay không gian. Mỗi động tác có giá trị bằng km/s:

• Bề mặt Trái Đất đến quỹ đạo thấp: khoảng 9,4 km/s, bao gồm cả mất mát.
• Quỹ đạo thấp đến quỹ đạo ổn định: khoảng 3,9 km/s.
• Quỹ đạo thấp để rời Trái Đất đi Sao Hỏa: khoảng 3,6 km/s.

Ngân sách của một tên lửa là động cơ, nhiên liệu và khối lượng có thể cung cấp bao nhiêu Δv.

Hiểu rồi.

Độ dài của đường thẳng là:

• I_sp: xung lực cụ thể, một thước đo hiệu suất động cơ trong giây (tốc độ khí thải chia cho g₀).
• g₀ = 9,80665 m/s², trọng lực tiêu chuẩn.
• m₀: khối lượng lúc bắt đầu đốt; m_f: khối lượng khi kết thúc.

Ví dụ với giai đoạn thứ hai của tên lửa mô phỏng (Isp 348 s): đầy, nó nặng khoảng 112 tấn bao gồm một tải trọng 15 tấn; trống nhiên liệu đẩy, khoảng 19 tấn. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Giai đoạn đầu tiên thêm phần còn lại.

Một giai đoạn đơn với tỷ lệ khối lượng 10 và Isp 350 s chỉ cho ra 7,9 km/s, không đủ để bay trên quỹ đạo khi mất mát được tính toán, và một cấu trúc chỉ chiếm 10% tổng số đã rất nhẹ. Đó là lý do tại sao hầu hết các tên lửa quỹ đạo sử dụng hai hoặc nhiều giai đoạn.

Thầy

Sự phân cấp nhân với tỷ lệ khối lượng. Với một chiếc xe hai tầng,

Độ dài của đường thẳng là: Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

nơi mà khối lượng khởi động của giai đoạn thứ hai loại trừ tất cả những gì đã bị ném ra từ giai đoạn đầu tiên. Điều chỉnh tối ưu sự phân chia giữa các giai đoạn (cho Isp bằng nhau, xấp xỉ bằng Δv trên mỗi giai đoạn) là một vấn đề cổ điển: phần tử tải trọng rơi theo cấp số nhân với Δv cần thiết, đó là lý do tại sao hạ Δv xuống quỹ đạo vài trăm m/s (đóng tàu về phía đông, gần xích đạo) quan trọng đến thế.

Phương trình này cũng giải thích logic của các giai đoạn đầu tiên tái sử dụng: chúng bay trở lại bằng nhiên liệu mà nếu không sẽ là dung lượng tải trọng, trao đổi một vài phần trăm tải trọng để không ném đi phần đắt nhất của tên lửa.