Օդաչուի հավասարումը և delta-v

1903 թվականին Կալուգայի մի խուլ ուսուցիչ՝ Կոստանդին Տիոլկովսկին, գրել է հավասարումը, որը մինչ օրս որոշում է բոլոր ռոբոտների չափը։ Այն բացատրում է, թե ինչու է «Ֆալկոն 9»-ը կազմված մոտավորապես 89% շարժիչից, ինչու է բեռնաթափման ժամանակ այն կազմում միայն քաշի մի քանի տոկոսը և ինչու են ռոբոտները իրենց մասերը թափում բարձրանալու ճանապարհին։

Յուրաքանչյուր ռոբոտ մրցում է ցանկալի արագության և այն ձեռք բերելու համար անհրաժեշտ զանգվածի միջև։

Նայեք

Ռազմական ռոբոտները շարժվում են՝ հետ քաշելով իրենց զանգվածը։ Էլ ավելի արագ թռցրեք, կամ էլ ավելի շատ թռցրեք, և դուք ավելի արագ կգնաք: Մի բան կա, որ պետք է արագացնել և տեղափոխել այն վառելիքը, որը դեռ չեք օգտագործել։ Այսպիսով, արագությունը դառնում է լոգարաթիկ: նույն արագության ավելացման համար պետք է կրկնապատկել վառելիքը, ոչ թե ավելացնել այն։

Delta-v (Δv, «արագության փոփոխություն») տիեզերական թռիչքի արժույթն է։ Յուրաքանչյուր շարժում ունի իր գնահատականը կմ/ս-ով.

• Earth’s surface to low orbit: about 9.4 km/s, including losses.
• Օրվա ընթացքում արևային ճառագայթների քանակը կազմում է մոտ 3,9 մլն.
• Low orbit to leaving Earth for Mars: about 3.6 km/s.

Օդաչուի բյուջեն այն է, թե որքան Δv կարող են իր շարժիչները, վառելիքներն ու զանգվածը տրամադրել։

Գիտեմ

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: հատուկ ազդեցություն, դիզվառելիքի արդյունավետության չափում վայրկյաններում (հոսքի արագությունը բաժանված g₀-ով)
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: այրման սկզբում քաշը; m_f: այրման վերջում քաշը

Example with the second stage of the simulated rocket (Isp 348 s): full, it weighs about 112 tonnes including a 15-tonne payload; empty of propellant, about 19 tonnes. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Առաջին փուլը ավելացնում է մնացածը:

A single stage with a mass ratio of 10 and Isp 350 s gives only 7.9 km/s, not enough for orbit once losses are counted, and a structure that is only 10% of the total is already very light. Այդ պատճառով էլ գրեթե բոլոր օբյեկտիվ ռոբոտը ունի երկու կամ ավելի փուլեր։

Հիմնական

Էկրանավորումը բազմապատկում է զանգվածային հարաբերակցությունները։ Երկու փուլով տրանսպորտային միջոցի համար,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

որտեղ երկրորդ փուլի սկզբնական զանգվածը բացառում է այն ամենը, ինչ առաջին փուլում դուրս է նետվել։ Օպտիմիզացնելու համար բաժանումը փուլերի միջև (համապատասխան Isp, մոտավորապես հավասար Δv per stage) դասական խնդիր է: տոկոս Էքսպոնենցիալորեն նվազում է պահանջվող Δv-ի հետ, ինչը պատճառ է դառնում, որ Δv-ն մի քանի հարյուր մ/վ-ով (արևելքից, արևադարձին մոտ) պակասեցնելը շատ կարևոր է։

The equation also explains the logic of reusable first stages: they fly back using fuel that would otherwise have been payload capacity, trading a few per cent of payload for not throwing away the most expensive part of the rocket.