Ракета тенгламаси ва delta-v

1903 йилда Калугадаги кар мактаб ўқитувчиси Константин Циолковский ҳар бир ракетанинг ҳажмини ҳали ҳам аниқлайдиган тенгламани ёзиб қолдирган. У нима учун Falcon 9 89% га яқин двигательни, нега юк кўтарилганда оғирлигининг фақат бир неча фоизини ташкил қилишини ва нега ракеталар йўлда ўзларининг қисмларини ташлашларини тушунтиради.

Ҳар бир ракета сиз хоҳлаган тезлик ва уни олиш учун сиз кўтаришингиз керак бўлган масса ўртасидаги мусобақадир.

Кўриб чиқ

Ракета орқага масса ташлаб ҳаракатланади. (Яъни, асо ёки таёқни ерга ташла. Агар хоҳласанг, уни иккига бўлиб ташлагин. Бир улов бор: сиз ёндирмаган ёқилғини ҳам олиб кетиш ва тезлаштириш керак. Бу эса ўсишни логарифмик қилади: яна шу тезликни қўшиш учун, ёқилғини кўпайтиришингиз керак, унга қўшиш эмас.

Delta-v (Δv, “тезликни ўзгартириш”) космик парвознинг валютасидир. Ҳар бир маневрнинг нархи км/с:

• Ер юзаси паст орбитага: 9.4 км/с, йўқотувлар ҳам ҳисобга олинган.
• Низоқ орбитадан геостационар орбитага: тахминан 3.9 км/с
• Ердан Марсга чиқиш учун паст орбита: тахминан 3.6 км/с

Ракета бюджети унинг моторлари, ёқилғиси ва массаси қанча Δv етказиб бериши мумкинлигидир.

Туғри тушундим

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: муайян импульс, секундлардаги мотор самарадорлигини ўлчаш (g₀га бўлинган чиқинди тезлиги).
• g₀ = 9.80665 м/с², стандарт гравитация.
• m₀: ёзиш бошланишидаги масса; m_f: тугашидаги масса.

Симулация қилинган ракетанинг иккинчи босқичи билан мисол (Isp 348 s): тўлиқ, у 15 тонна юкни ўз ичига олган 112 тонна оғирликда; двигательдан бўш, 19 тонна атрофида. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 км/с. Биринчи босқичда қолганини қўшиш керак.

10 ва Isp 350 с масса нисбати билан бир босқич фақатгина 7,9 км / с беради, йўқотишлар ҳисобланганда орбита учун етарли эмас, ва умумийнинг фақат 10% ни ташкил этадиган структура жуда енгил. Бунинг сабаби, деярли ҳар бир орбитал ракета икки ёки ундан кўпроқ босқичдан фойдаланади.

Бошловчи

Степинг масса нисбатини кўпайтиради. Икки босқичли транспорт воситаси учун,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

Иккинчи босқичнинг бошланғич массаси биринчи босқичда ташлаб юборилган барча нарсаларни чиқариб ташлайди. Фаол босқичлар ўртасидаги бўлинишнинг оптималлаштириши (тўлиқ Isp учун, ҳар бир босқичда тахминан тенг Δv) классик муаммодир: юбориладиган юк миқдори талаб этиладиган Δv билан экспоненциал тушади, шунинг учун ҳам Δv ни орбитага бир неча юз м/с га пасайтириш (шарққа, экватор яқинига учириш) шунчалик муҳим.

Бу тенглама яна қайта ишланадиган биринчи босқичларнинг мантиқини ҳам тушунтиради: улар бошқача қилиб айтганда юк ҳажми бўлган ёқилғини ишлатиб, ракетанинг энг қиммат қисмини ташламаслик учун юк ҳажмининг бир неча фоизини алмаштириш орқали қайтиб учади.