Raket tənliyi və delta-v

1903-cü ildə Kaluqada bir kar məktəb müəllimi Konstantin Tsiolkovski, hər raketin ölçüsünü müəyyən edən tənliyi yazmışdır. Bu, Falcon 9-un təxminən 89% propellant olduğunu, yükün nə üçün start zamanı çəkinin yalnız bir neçə faizini təşkil etdiyini və roketlərin uçuş zamanı öz hissələrini niyə atdığını izah edir.

Hər bir raket istədiyiniz sürət və onu əldə etmək üçün daşımalı olduğunuz kütlə arasında yarışdır.

Bax

Raket kütləsini geriyə atmaqla hərəkət edir. Əgər onu daha sürətli atsan, ya da ondan daha çox atsan, o zaman daha sürətlə gedəcəksən. Bu zaman yanacaq hələ də yanmır və bu səbəbdən yanğın təhlükəsizliyi üçün lazım olan bütün tədbirlər görülür. Bu da qazancı loqaritmik edir: eyni sürəti yenidən əlavə etmək üçün yanacağın miqdarını artırmalısınız, ona əlavə etməməlisiniz.

Delta-v (Δv, “speed in change”) kosmik uçuşların valyutasıdır. Hər manevr km/s-də qiymətə malikdir:

• Yer səthinin aşağı orbitə sürəti: 9,4 km/s, itkilər də daxil olmaqla.
• Yer orbitinə enmə sürəti: 3,9 km/s.
• Marsa doğru Dünyanı tərk etmək üçün aşağı orbit: təxminən 3,6 km/s.

Raketin büdcəsi onun motorları, yanacağı və kütləsi nə qədər Δv verə bilər.

Anla

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: spesifik impuls, saniyədə motorun effektivliyinin ölçüsü (exit sürəti g₀-ə bölünmüş).
• g₀ = 9.80665 m/s², standard gravity.
• m₀: yazmanın başlanğıcında kütlə; m_f: sonunda kütlə.

Simulasiya edilmiş raketin ikinci mərhələsi ilə nümunə (Isp 348 s): dolu, ağırlığı 15 ton yüklə birlikdə təxminən 112 ton; boş propan, təxminən 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Birinci mərhələdə qalanları əlavə edir.

10 kütlə nisbəti və Isp 350 s olan tək bir mərhələ yalnız 7.9 km / s verir, itkilər sayıldığı zaman orbit üçün kifayət deyil, və ümumilikdə yalnız 10% olan struktur artıq çox yüngüldür. Bu səbəbdən də hər bir orbital raket iki və ya daha çox mərhələdən istifadə edir.

Başlanğıc

Staging mass ratios multiplices. İki mərhələli nəqliyyat vasitəsi üçün,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

ikinci mərhələnin başlanğıc kütləsi birinci mərhələdə atılan hər şeyi istisna edir. Tədbirlər arasındakı bölünmənin optimallaşdırılması (bərabər Isp, təxminən bərabər Δv per stage) klassik bir problemdir: payload fraction tələb olunan Δv ilə eksponensial şəkildə aşağı düşür, buna görə də Δv-ni orbitə bir neçə yüz m/s azaldır (şərqdən, ekvator yaxınlığından buraxılır).

Bu tənlik təkrar istifadə olunan ilk mərhələlərin məntiqini də izah edir: onlar raketin ən bahalı hissəsini atmaq üçün paylayıcı yükün bir neçə faizini dəyişdirərək, başqa cür paylayıcı yük kapasitesi olacaq yanacaqla geri uçurlar.