Рокетийн тэнцэл ба дельта- v

1903 онд Калуга хотын сонсголгүй багш Константин Циолковский одоо ч бүх пуужингийн хэмжээг тодорхойлдог тэнцвэрийг бичсэн байна. Энэ нь яагаад Фалкон 9-ийн хөдөлгүүрийн түлшний хэмжээ 89% байдаг, яагаад ачаа тээвэрлэлтийн жин нь нислэгийн жингийн хэдхэн хувь байдаг, мөн яагаад пуужингууд нисэх замдаа өөрсдийнхөө хэсгүүдийг хаядаг талаар тайлбарладаг.

Бүх пуужингийн хурд нь таны хүссэн хурд ба түүнийг авахын тулд тээвэрлэх ёстой жингийн хооронд явагддаг.

Хар

Ракета нь массыг ардаа хөөж хөдөлнө. Түүнийг хурдан шид, эсвэл илүү их шидвэл хурдтай явна. Гэхдээ нэг асуудал байна: одоогоор хэрэглээгүй түлшийг тээвэрлэх, хурдасгах шаардлагатай. Энэ нь хурдны өсөлтийг логарифмик болгоно: мөн л хурдыг нэмэхэд түлшийг нэмэх биш, үржүүлэх хэрэгтэй.

Дельта- v (Δv, “speed change”) нь сансрын нисэхийн валют юм. Маневр бүрийн үнэ км/ сек- ээр:

• Дэлхийн гадаргуугаас доод орбит хүртэлх зай: 9.4 км/с, алдагдлыг ч багтаасан.
• Low orbit to geostationary orbit: about 3.9 km/s.
• Дэлхийгээс сар руу нисэх бага орбит: 3.6 км/с орчим.

Ракетын төсөв нь хөдөлгүүр, түлш болон масс нь хэр их Δv-г хүргэж чадах вэ гэдгийг харуулдаг.

ойлгох

Δv = I_ sp · g₀ · ln(m₀ / m_ f)

• I_ sp: тодорхой импульс, секундээр хэмжигдэх хөдөлгүүрийн үр ашиг (хүчлийн хийн хурдыг g₀-ээр хуваах).
• g₀ = 9.80665 m/s², стандарт таталцал.
• m₀: бичлэгийн эхлэх масс; m_f: дуусах масс.

Жишээ нь, загварчлан бүтээсэн пуужингийн хоёр дахь шат (Isp 348 s): бүрэн ачаалалтай үед 15 тоннын ачаа тээвэрлэж, 112 тонн жинтэй; түлшгүй үед 19 тонн жинтэй. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 км/с. Эхний шатанд үлдсэнийг нэмнэ.

10 массын харьцаатай нэг шатны Isp 350 секундэд 7.9 км/с-ийн хурдтай, алдагдлыг тооцвол орбитод хүрэх нь хангалтгүй бөгөөд нийтийн 10% -ийг эзэлдэг бүтэц нь маш хөнгөн байдаг. Энэ нь бараг бүх орбитын пуужингийн хоёр эсвэл түүнээс дээш шатыг ашигладаг шалтгаан юм.

Багш

Степинг нь массын харьцааг нэмэгдүүлдэг. Хоёр шаттай тээврийн хэрэгслийн хувьд,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

хоёр дахь шатны эхлэх масс нь эхний шатнаас хаясан бүхнийг хасна. Ажиллах шатуудын хоорондын хуваалтыг (нэг адилхан Isp, нэг шатанд ойролцоогоор ижил Δv) тохируулах нь эртний асуудал юм: хөдөлгөөний хувь шаардагдах Δv-тэй зэрэгцэн өсч буурдаг, учир нь Δv-ийг орбит руу хэдэн зуун м/с-ээр (өмнөд зүгт, экваторын ойролцоо хөөргөх) бууруулах нь тийм чухал байдаг.

Энэ тэнцүү байдал нь дахин ашиглах боломжтой эхний шатны логикийг тайлбарладаг: тэд өөрсдийн ачааны багтаамжийг ашиглан буцаж нисдэг, хэрэв тэд хамгийн үнэтэй хэсгийг хаяхгүй бол ачааны хэдэн хувийг зарах болно.