معادله موشک و دلتا-وي

در سال 1903، یک معلم ناشنوا در کالوگا به نام کنستانتین تسیولکوفسکی معادله‌ای نوشت که هنوز هم برای اندازه‌گیری هر موشک استفاده می‌شود. این توضیح می‌دهد که چرا فالکن 9 حدود 89 درصد سوخت دارد، چرا بار مورد نیاز در هنگام پرتاب تنها چند درصد از وزن آن است و چرا موشک‌ها قسمت‌هایی از خودشان را در راه بالا رفتن می‌اندازند.

هر موشک يه مسابقه بين سرعتي که ميخواي و جرمي که بايد حمل کني تا اون رو بدست بياري

ببين

موشک با پرتاب جرم به عقب حرکت می‌کند. .‏سریعتر پرتش کن یا بیشترش کن و سریعتر میری یک مشکل وجود دارد: سوخت که هنوز سوزانده نشده باید حمل و شتاب داده شود. اين باعث ميشه که لگاریتمی: براي اضافه کردن سرعت به همين مقدار بايد سوخت رو ضرب کنيد نه اينکه بهش اضافه کنيد

دلتا- وی (Δv، «تغییر سرعت») واحد پول پرواز فضایی است. هر مانور قيمتي به کيلومتر در ثانيه داره:

• سطح زمین تا مدار پایین: حدود 9.4 کیلومتر بر ثانیه، شامل خسارت.
• مدار پایین تا مدار زمین‌ثابت: حدود 3.9 کیلومتر بر ثانیه.
• مدار پایین برای ترک زمین به سمت مریخ: حدود 3.6 کیلومتر در ثانیه.

بودجه یک موشک به میزان Δv که موتورها، سوخت و جرم آن می‌توانند ارائه دهند بستگی دارد.

بفهم

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: تکانه خاص، یک اندازه‌گیری از کارایی موتور در ثانیه (سرعت خروجی تقسیم بر g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s²، گرانش استاندارد.
• m₀: جرم در آغاز سوختن؛ m_f: جرم در پایان.

مثالی با مرحله دوم موشک شبیه‌سازی شده (Isp 348 s): کامل، وزن آن حدود 112 تن است که شامل یک بار 15-تن می‌باشد؛ empty of propellant, about 19 tonnes. در این حالت: Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 کیلومتر بر ثانیه. مرحله اول شامل تمام مراحل بعدی است.

یک مرحلهٔ تک با نسبت جرم 10 و Isp 350 s فقط 7.9 km/s می‌دهد، که برای مدار کافی نیست وقتی از دست دادن‌ها شمرده می‌شوند، و ساختاری که تنها 10٪ از کل را دارد بسیار سبک است. در این روش از دو یا چند لوله برای انتقال مواد استفاده می‌شود.

استاد

تابعی که نسبت‌های مطلق را محاسبه می‌کند. براي يه ماشين دو مرحله اي

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

که جرم شروع مرحله دوم همه چيزهايي رو که در مرحله اول دور انداخته شده بود رو حذف ميکنه بهینه‌سازی تقسیم بین مراحل (برای Isp برابر، تقریباً برابر Δv در هر مرحله) یک مشکل کلاسیک است: کاسته بار نمایی با Δv مورد نیاز کاهش می‌یابد، که به همین دلیل کاهش Δv به مدار چند صد متر بر ثانیه (پرتاب شرق، نزدیک استوا) اهمیت زیادی دارد.

معادله همچنین منطق مرحلهٔ اول قابل استفاده مجدد را توضیح می‌دهد: آن‌ها با سوخت که در غیر این صورت ظرفیت بارگذاری داشتند، پرواز می‌کنند و چند درصد از بارگذاری را برای دور نریختن گران‌ترین بخش موشک به دست می‌آورند.