Ekuacioni i raketës dhe delta-v

Në vitin 1903 një mësues i shurdhër në Kaluga, Konstantin Tsiolkovsky, shkroi ekuacionin që ende përmason çdo raketë. Kjo shpjegon pse një Falcon 9 është rreth 89% propellant, pse ngarkesa e përdorshme është vetëm disa përqind e peshës në ngritje dhe pse raketat hedhin pjesë të tyre gjatë rrugës së lart.

Çdo raketë është një garë midis shpejtësisë që dëshiron dhe masës që duhet të mbajë për ta marrë atë.

Shiko.

Një raketë lëviz duke hedhur masë prapa. Hidhe më shpejt, ose hidhe më shumë dhe do të shkosh më shpejt. Ka një kusht: karburanti që nuk e keni djegur ende duhet të transportohet dhe përshpejtohet. Kjo e bën fitimin logaritmik: për të shtuar sërish të njëjtën sasi shpejtësie, duhet të shumëzosh karburantin, jo t’i shtosh atij.

Delta-v (Δv, “ndryshimi në shpejtësi”) është valuta e fluturimit hapsinor. Çdo manovër ka një çmim në km/s:

• Sipërfaqja e Tokës në orbitë të ulët: rreth 9.4 km/s, duke përfshirë humbjet.
• Orbita e ulët në orbitën gjeostacionare: rreth 3.9 km/s.
• Orbita e ulët për të lënë Tokën për në Mars: rreth 3.6 km/s.

Buxheti i një rakete është sa Δv motorët e saj, karburant dhe masë mund të japin.

Kuptoje.

Δv = I_sp · g₀ · ln(m₀ / m_f)

• I_sp: impuls specifik, një masë e efektshmërisë së motorit në sekonda (shpejtësia e nxehtësisë e ndarë me g₀).
• g₀ = 9.80665 m/s², graviteti standard.
• m₀: masa në fillim të djegies; m_f: masa në fund.

Shembull me fazën e dytë të raketës së simuluar (Isp 348 s): plot, peshon rreth 112 ton duke përfshirë një ngarkesë prej 15 ton; bosh nga propellanti, rreth 19 ton. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s. Faza e parë shton pjesën tjetër.

Një fazë e vetme me një raport mase prej 10 dhe Isp 350 s jep vetëm 7.9 km/s, jo mjaft për orbitën pasi humbjet janë numëruar, dhe një strukturë që është vetëm 10% e të gjithëve është tashmë shumë e lehtë. Kjo është arsyeja pse pothuajse çdo raketë orbitale përdor dy ose më shumë faza.

Mjeshtër

Staging shumëfishon raportin e masës. Për një makinë dy-fazësh,

Δv_total = I₁ g₀ ln(m₀₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₀₂/m_f₂)

ku masa fillestare e fazës së dytë përjashton gjithçka që faza e parë hodhi. Optimizimi i ndarjes midis fazave (për Isp të barabartë, rreth e qark të barabartë Δv për fazë) është një problem klasik: pjesë e ngarkesave bie në mënyrë eksponenciale me të kërkuar Δv, që është pse ulje e Δv për orbitë nga disa qindra m / s (nisur në lindje, pranë ekuatorit) ka rëndësi aq shumë.

Ekuacioni gjithashtu shpjegon logjikën e fazave të para të ripërdorshme: ato fluturojnë prapa duke përdorur karburant që përndryshe do të kishte qenë kapacitet i ngarkesave, duke shkëmbyer disa përqind të ngarkesave për mos hedhur pjesën më të shtrenjtë të raketës.