สมการจรวดและเดลต้า-วี

ในปี 1903 ครูหูหนวกในเมืองคาลุกา คอนสแตนติน ซิโอลโคฟสกี้ เขียนสมการที่ยังคงใช้ในการคำนวณขนาดจรวด มันอธิบายว่าทำไมฟอลคอน9มีส่วนประกอบของเชื้อเพลิงประมาณ 89% ทำไมภาระที่ใช้ได้ มีเพียงไม่กี่เปอร์เซ็นต์ ของน้ำหนักในการลอยตัว และทำไมจรวดต้องทิ้งส่วนต่างๆของตัวเองลงไป

ทุกจรวดเป็นการแข่งขันระหว่างความเร็วที่คุณต้องการ และมวลที่คุณต้องแบกเพื่อที่จะได้มัน

ดูสิ

จรวดเคลื่อนที่โดยการโยนมวลกลับไปข้างหลัง ขว้างเร็วขึ้น หรือขว้างมากขึ้น แล้วคุณก็จะไปเร็วขึ้น มันมีข้อเสียคือ เชื้อเพลิงที่คุณยังไม่ได้เผาไหม้ ต้องถูกขนส่งและเร่งความเร็วด้วย มันทำให้เราได้กำไร ค่าลอการิทึม: เพื่อเพิ่มความเร็วเท่าเดิมอีกครั้ง คุณต้องคูณน้ำมัน ไม่ใช่เพิ่ม

เดลต้า- วี (Δv, “การเปลี่ยนแปลงความเร็ว”) เป็นเงินตราของการบินอวกาศ ทุกการขับเคลื่อนมีราคาในกิโลเมตรต่อวินาที:

• พื้นผิวโลกไปยังวงโคจรต่ำ: ประมาณ 9.4 กิโลเมตรต่อวินาที รวมถึงการสูญเสีย
• วงโคจรต่ำไปยังวงโคจรจดจ่อกับโลก: ประมาณ 3.9 กม./วินาที
• วงโคจรต่ำไปยังดาวอังคาร: ประมาณ 3.6 กิโลเมตรต่อวินาที

งบประมาณของจรวดคือ Δv ของเครื่องยนต์ เชื้อเพลิง และมวลที่สามารถส่งได้

เข้าใจ

Δv = I_ sp · g₀ · ln( m₀ / m_ f)

• I_ sp: แรงผลักที่เฉพาะเจาะจง, การวัดประสิทธิภาพของเครื่องยนต์ในวินาที (ความเร็วของการปล่อยก๊าซออกมาแบ่งด้วย g₀)
• g₀ = 9.80665 m/s², แรงดึงดูดมาตรฐาน
• m₀: มวลที่เริ่มการเผา; m_ f: มวลที่จบ

ตัวอย่างกับระยะที่สองของจรวดจำลอง (Isp 348 s): เต็มมันหนักประมาณ 112 ตัน รวมทั้งภาระ 15 ตัน; ว่างจากเชื้อเพลิงขับเคลื่อน, ประมาณ 19 ตัน. Δv = 348 × 9.81 × ln(112 / 19) ≈ 6.0 km/s ขั้นแรกคือการเพิ่มส่วนที่เหลือ

ระดับเดียวกับอัตราส่วนมวลของ 10 และ ISP 350 วินาทีให้เพียง 7.9 กิโลเมตรต่อวินาที ไม่เพียงพอสำหรับวงโคจร เมื่อการสูญเสียถูกนับ และโครงสร้างที่เพียง 10% ของทั้งหมดนั้นเป็นอย่างมากเบา นี่คือเหตุผลว่าทำไมเกือบทุกจรวดโคจรใช้สองหรือมากกว่าขั้นตอน

เจ้านาย

การจัดระเบียบจะเพิ่มอัตราส่วนมวล สำหรับยานบินสองขั้น

ค่ารวมของ Δv = I₁ g₀ ln(m₁/m_f₁) + I₂ g₀ ln(m₁₂/m_f₂)

where the second stage’s starting mass excludes everything the first stage threw away. การปรับปรุงการแยกระหว่างระยะ (สำหรับ Isp เท่ากัน, Δv ต่อระยะประมาณเท่ากัน) เป็นปัญหาคลาสสิก: ส่วนแบ่งของภาระ ลดลงอย่างมีนัยสำคัญกับ Δv ที่จำเป็น นั่นคือเหตุผลที่การลด Δv ไปยังวงโคจรโดยไม่กี่ร้อย m/s (เริ่มต้นทางตะวันออก, ใกล้เส ด็จศูนย์กลาง) มีผลมาก

สมการยังอธิบายตรรกะของ ระยะแรกที่ใช้ได้อีกครั้ง: พวกเขาบินกลับมาโดยใช้เชื้อเพลิง ที่หากไม่เช่นนั้นจะมีความจุในการขนส่งสินค้า, การแลกเปลี่ยนบางส่วนของภาระเพื่อไม่โยนทิ้งส่วนที่แพงที่สุดของจรวด