ฮอห์แมนเปลี่ยน: การเปลี่ยนวงโคจร

นี่คือกฎที่แปลกที่สุดของการบินรอบโคจร ที่จะตามทันคุณต้องช้าลง และไปสูงขึ้น คุณต้องเร่งขึ้น วอลเตอร์ โฮแมน วิศวกรเมืองเยอรมัน ทำงานในปี 1925 ทางที่ถูกที่สุดในการย้ายระหว่างวงโคจรสองวง เกือบทุกดาวเทียมในวงโคจรที่ตั้งตำแหน่งได้ไปถึงนั่นด้วยความคิดของเขา

เร่งความเร็วขึ้นไป และคุณจะมาถึงช้ากว่าที่คุณออกจาก

ดูสิ

1. Burn 1, forwards. The extra speed does not make the satellite go faster around its circle: it stretches the circle into an ellipse. จุดต่ำอยู่ที่ที่เกิดเหตุการเผาไหม้ ด้านข้างที่อยู่ไกลขึ้นไปยังระดับสูงของเป้าหมาย
2. ฝั่ง ครึ่งวงโคจรโดยไม่มีเครื่องยนต์ ดาวเทียมขึ้นไป และเหมือนลูกบอลที่ถูกโยนขึ้น ลดความเร็ว ตามที่มันเป็นไป
3. ระเบิด2, ไปข้างหน้าอีกครั้ง ตอนนี้มันช้าเกินไปที่จะอยู่บนนั้น และจะตกลงมา แรงดันครั้งที่สองทำให้วงโคจรเป็นวงกลมที่ความสูงใหม่

จาก 300 กิโลเมตร ไปยังวงโคจรที่ตั้งตำแหน่งบนโลก 3.9 กิโลเมตรต่อวินาทีและการเดินทางใช้เวลาประมาณ 5 ชั่วโมง 17 นาที.

เข้าใจ

ความเร็วที่จุดใดๆของวงโคจรมาจาก vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). รูปทรงย้ายตัวของ Hohmann สัมผัสทั้งสองวงกลม ดังนั้นแกนกลางของมันคือ a_t = (r₁ + r₂)/2

	รัศมี (กม.)	ความเร็ว (กม./ วินาที)
วงกลมที่ 300 กิโลเมตร	6,678	7.73
จุดต่ำสุด	6,678	10.15
เปลี่ยนจุดสูงสุด	42,164	1.61
วงกลม, ตั้งอยู่บนพื้นดิน	42,164	3.07

ระเบิด 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 กิโลเมตรต่อวินาที ระเบิด2= 3.07 - 1.61 ≈ 1.47 กิโลเมตรต่อวินาที เส้นชายฝั่งเป็นครึ่งของระยะเวลาการสลับรูปไข่: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 ชั่วโมง

(การปล่อยดาวเทียมที่ตั้งจอดบนโลกจริงๆ ยังต้องเปลี่ยนความเอียงของวงโคจร จากเส้นรุ่งเรืองของสถานที่ปล่อยไปยังเส ็ นศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าใช้จ่ายมากขึ้น การปล่อยใกล้เส ็ นศูนย์กลางจะช่วยประหยัดเชื้อเพลิง)

เจ้านาย

ค่า Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

การถ่ายโอนของฮอห์แมนเป็นการถ่ายโอนแรงผลักสองครั้งที่น้อยที่สุดระหว่างวงโคจรวงกลมคู่แผ่น ตราบใดที่ r₂/r₁ < 11.94 Beyond that ratio a bi-elliptic transfer (three burns, going beyond the target first) costs less Δv, at the price of much more time.

การเผาไหม้ที่จุดต่ำสุด ยังเป็นสถานที่ที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในการเพิ่มพลังงาน ลูกเล่น Oberth บอกว่า Δv ที่ให้ไว้เปลี่ยนพลังงานวงโคจรมากที่สุด ที่ยานอวกาศเคลื่อนที่เร็วที่สุด เพราะว่า Δ ≈ v·Δv