Hohmann transfer: pagbabago orbits

Narito ang pinaka-kamangha-manghang patakaran ng orbital flight: upang mahuli up mo mabagal down, at pumunta mas mataas na iyong bilis up, pagkatapos na kung saan ikaw ay magtapos up pagpunta mas mabagal. Si Walter Hohmann, isang inhinyero ng lungsod sa Alemanya, ay nagtatrabaho noong 1925 sa pinakamurang paraan upang lumipat sa pagitan ng dalawang pabilog na orbit. Halos bawat satellite sa heostationary orbit nakakuha doon gamit ang kanyang ideya.

Pabilisin ang umakyat, at dumating ka mas mabagal kaysa sa iyong kaliwa.

Tingnan

1. Burn 1, forwards. Ang karagdagang bilis ay hindi gumawa ng satellite pumunta mas mabilis sa paligid ng bilog nito: ito stretches ang bilog sa isang elipse. Ang mababang punto ay nananatili kung saan ang burn nangyari; ang malayong panig rises sa target na taas.
2. Coast. Half ng isang orbit na walang engine. Ang satellite umakyat at, tulad ng isang bola na inihagis up, slows down bilang ito ay napupunta.
3. Burn2, forwards muli. Sa tuktok ito ay ngayon masyadong mabagal upang manatili doon at ay bumaba pabalik. Ang ikalawang push ay gumagawa ng orbita pabilog sa bagong taas.

Mula sa 300 km hanggang heostationary orbit ang dalawang burns magdagdag ng tungkol sa 3.9 km / s, at ang paglalakbay ay tumatagal ng tungkol sa 5 oras 17 minuto.

Maunawaan

Ang bilis sa anumang punto ng isang orbita ay nagmumula sa vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Ang isang transfer ellipse Hohmann ay sumasagi sa parehong bilog, kaya ang semi-major axis nito ay a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Bilis (km/s)
Pabilog sa 300 km	6,678	7.73
Ilipat, mababang punto	6,678	10.15
Ilipat, mataas na punto	42,164	1.61
Pabilog, heostationary	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Ang baybayin ay kalahati ng panahon ng transfer ellipse: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 oras.

(Ang mga tunay na heostationary launches ay kailangan ding baguhin ang orbit’s tilt mula sa paglulunsad site ng latitude sa ekwador, na kung saan ay nagkakahalaga ng higit pa; paglulunsad malapit sa ekwador ay nagpapataas ng gasolina.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

The Hohmann transfer is the minimum two-impulse transfer between coplanar circular orbits, as long as r₂/r₁ < 11.94. Sa kabila ng ratio na ito, ang isang bi-elliptic transfer (tatlong burns, pagpunta sa labas ng target unang) ay nagkakahalaga ng mas mababa Δv, sa presyo ng marami pang oras.

Burn sa mababang punto ay din ang pinaka-epektibong lugar upang magdagdag ng enerhiya: ang Epekto ng Oberth Sinasabi ng isang ibinigay na Δv mga pagbabago sa orbital enerhiya pinaka kung saan ang spacecraft ay gumagalaw pinakamabilis, dahil Δε ≈ v · Δv.