Hohmann oordra: verandering orbite

Hier is die vreemdste reël van orbitale vlug: om in te haal vertraag jy, en om hoër te gaan versnel jy, waarna jy stadiger gaan Walter Hohmann, ‘n Duitse stadsingenieur, het in 1925 die goedkoopste manier uitgewerk om tussen twee sirkelvormige baantjies te beweeg. Alreeds elke satelliet in geostasiêre baan het daar gekom met sy idee.

Versnel om te klim, en jy kom stadiger aan as wat jy verlaat het

Kyk

1. Skryf 1, vorentoe. Die ekstra spoed laat die satelliet nie vinniger om sy sirkel beweeg nie: dit strek die sirkel uit tot ‘n ellips. Die lae punt bly waar die branding gebeur het; die verre kant styg na die doel hoogte.
2. Kus. Halwe baan sonder enjin Die satelliet klim en, soos ‘n bal wat opgegooi word, vertraag soos dit gaan.
3. Skryf 2, gaan weer vorentoe. Bo is dit nou te stadig om daar te bly en sou terugval. ‘n Tweede druk maak die baan sirkelvormig op die nuwe hoogte.

Vanaf 300 km tot geostasiêre baan tel die twee brande bymekaar op tot ongeveer 3.9 km/s, en die reis neem ongeveer 5 uur 17 minute.

Verstaan

Die spoed op enige punt van ‘n baan kom van vis- viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). ‘n Hohmann oordrag ellips raak beide sirkels, dus sy semi- hoofas is a_ t = (r₁ + r₂)/2.

	Radius (km)	Spoed (km/s)
Sirkelvormig by 300 km	6,678	7.73
Oordra, lae punt	6,678	10.15
Oordra, hoog punt	42,164	1.61
Sirkelvormig, geostationêr	42,164	3.07

Brand 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Brand 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Die kus is die helfte van die oordrag-ellips se periode: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 uur.

(Echte geostationaire lanceringen ook moet verander die baan van die helling van die launch site’s latitude na die equator, wat meer kos; launching naby die equator saves fuel.)

Meester

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Die Hohmann-oordrag is die minimum twee-impuls oordrag tussen coplanar sirkelvormige orbite, solank r₂/r₁ < 11.94. Verder as daardie verhouding ‘n bi-elliptiese oordrag (drie brande, gaan verby die doel eerste) kos minder Δv, teen die prys van baie meer tyd.

Branding by die lae punt is ook die mees doeltreffende plek om energie by te voeg: die Oberth-effek sê dat ‘n gegewe Δv die baankrag die meeste verander waar die ruimtetuig die vinnigste beweeg, omdat Δε ≈ v·Δv.