Perpindahan Hohmann: mengubah orbit

Inilah peraturan yang paling pelik dalam penerbangan orbital: untuk mengejar anda perlahan, dan untuk pergi lebih tinggi anda mempercepatkan, selepas itu anda berakhir dengan berjalan lebih perlahan. Walter Hohmann, seorang jurutera bandar Jerman, pada tahun 1925 telah menemui cara termurah untuk bergerak antara dua orbit bulat. Hampir setiap satelit dalam orbit geostasioner mendapat di sana menggunakan ideanya.

Kelajuan untuk memanjat, dan anda tiba lebih perlahan daripada yang anda tinggalkan.

Lihat

1. Burn 1, forwards. Kelajuan tambahan tidak membuatkan satelit bergerak lebih pantas di sekeliling bulatannya: ia meregangkan bulatan menjadi elips. Titik terendah tetap di mana pembakaran berlaku; sisi jauh naik ke ketinggian sasaran.
2. Pantai. Setengah orbit tanpa enjin. Satelit naik dan, seperti bola yang dilemparkan ke atas, melambat ketika ia bergerak.
3. Bakar 2, maju lagi. Di atas ia terlalu perlahan untuk tinggal di sana dan akan jatuh ke belakang. Tolak kedua membuat orbit bulat pada ketinggian baru.

Dari 300 km ke orbit geostasioner dua pembakaran menambahkan sehingga kira-kira 3.9 km/s, dan perjalanan mengambil masa sekitar 5 jam 17 minit.

Faham

Kelajuan pada mana-mana titik orbit datang dari vis-viva: v = √(μ(2/r − 1/a)). Elips pemindahan Hohmann menyentuh kedua-dua bulatan, jadi paksi semi-majornya adalah a_t = (r₁ + r₂)/2.

	Jejari (km)	Kelajuan (km/s)
Bulatan pada 300 km	6,678	7.73
Perpindahan, titik rendah	6,678	10.15
Perpindahan, titik tinggi	42,164	1.61
Bulatan, geostasioner	42,164	3.07

Burn 1 = 10.15 − 7.73 ≈ 2.43 km/s. Burn 2 = 3.07 − 1.61 ≈ 1.47 km/s. Pantai adalah separuh tempoh elips pemindahan: π√(a_t³/μ) ≈ 5.3 jam.

(Pelancaran geostasioner sebenar juga perlu mengubah kemiringan orbit dari garis lintang tapak pelancaran ke khatulistiwa, yang lebih mahal; meluncurkan dekat khatulistiwa menyimpan bahan api.)

Master

Δv₁ = √(μ/r₁)·(√(2r₂/(r₁+r₂)) − 1),   Δv₂ = √(μ/r₂)·(1 − √(2r₁/(r₁+r₂)))

Perpindahan Hohmann adalah perpindahan minimum dua-impuls antara orbit bulat coplanar, selagi r₂/r₁ < 11.94. Diluar nisbah itu, pemindahan bi-elips (tiga pembakaran, melebihi sasaran pertama) kos kurang Δv, pada harga lebih banyak masa.

Membakar pada titik terendah juga adalah tempat yang paling efisien untuk menambahkan tenaga: Kesan Oberth menyatakan Δv yang diberikan mengubah tenaga orbit paling banyak di mana pesawat angkasa bergerak paling pantas, kerana Δε ≈ v·Δv.